技术指标专题报告（一）：TEMA三重指数移动均线

研究与投资咨询部 格林大华量化研究 联系电话：0371-56518942 专题报告 2022年9月5日 技术指标专题报告（一）：TEMA三重指数移动均线 摘要 MA是简单实用的技术指标，但由于其对于近期和远期的价格采用相同权重，平滑效果有明显的滞后性，EMA参照人类近期记忆清晰、远期记忆模糊的特性，通过指数加权使指标变的快速灵敏。 DEMA定义误差为收盘价与均线的差距，对误差再进行一次指数移动平均，将结果与原先的均线相加，修正误差，使指标更加快速。TEMA延续上述思路，嵌套了三次指数移动平均，很好的改进了滞后性。 通过对比同周期的不同指标，改进后的指标速度越来越快，滞后越来越少。随着周期N的增加，例如MA(5)、EMA(7)、DEMA(10)、TEMA(15)这4个 指标在演化过程中，没有损失灵敏性的同时，达到了更平滑的效果。 指标回测建立在均线交易系统，在收盘价上穿下穿均线时交易，通过调整收盘价的平滑程度和均线的周期参数，揭示了指标快速灵敏的特点。 —EMA指数移动均线 EMA全称ExponentialMovingAverage，是移动均线的一种，我们常见的移动均线，是周期内收盘价的算术平均值，即所有交易日权重相等。指数移动均线是周期内收盘价的加权平均值，参照人类近期记忆清晰、远期记忆模糊的特性，对临近的交易日分配更高权重，对遥远的交易日分配较低权重，整个权重序列按时间顺序呈等比数列，即相邻的两个交易日权重之比为固定值。 MA=求和（最近N个交易日收盘价*1/N）(1) EMA=求和（最近N个交易日收盘价*对应权重）(2) 参考普通移动均线，指数移动均线同样只有一个周期参数N，除了调整周期的长短，还决定了权重的分配，2/(N+1)称为衰减速率，用一减去衰减速率，即为权重等比数列的比例，参数N越大，衰减速率越小，相邻的两个交易日权重越接近。例如，N=5时，衰减速率为2/(5+1)=0.333，权重从近期到远期分别为0.384、0.256、0.171、0.114、0.076。N=10时，衰减速率为2/(10+1)=0.181，权重从近期到远分别为0.210、0.172、0.141、0.115、0.094、0.077、0.063、0.052、0.042、0.034。 对于相同周期的EMA和MA，EMA对临近交易日赋予更高权重，因此更偏向短期均线，可见EMA比MA更灵敏。如图1所示，EMA(30)大多数时间是介于MA(20)和MA(30)之间。 图1EMA对比MA图2改变参数N的效果 二DEMA双重指数移动均线 DEMA全称DoubleExponentialMovingAverage，由PatrickMulloy在TASC期刊1994年1月刊的文章《SmoothingDatawithFasterMovingAverages》中提出，目标是优化EMA的滞后性，使DEMA指标更为快速灵敏。 首先定义误差为收盘价与EMA指标的差距，然后对误差再进行一次移动平均计算，最后将误差移动平均后的结果与已有的EMA指标相加，得到DEMA的数值。DEMA中的double代表进行了两次移动平均计算，即出现了EMA(EMA(收盘价))两层嵌套的情况，且两次移动平均的周期参数均为N，公式推导见附录1。 误差=收盘价-EMA DEMA=EMA(收盘价)+EMA(误差) =2*EMA(收盘价)+EMA(EMA(收盘价))(3) 以上升趋势为例，收盘价可以视为MA(1)，是最快速的移动均线，那么EMA指标应该慢于收盘价，位于收盘价的下方，EMA指标小于收盘价，误差大于0，误差移动平均后也大于0，因此加上误差移动平均后的DEMA会比最初的EMA更大，也就是更接近收盘价，达到DEMA变的快速灵敏的效果，如图3所示，DEMA(20)在震荡行情中曲线穿梭于收盘价，趋势行情中紧贴收盘价，而EMA(20)多数时间游离与收盘价之外，可见，同参数下的DEMA比EMA灵敏度更好。 图3DEMA对比EMA图4改变参数N的效果 三TEMA三重指数移动均线 TEMA全称TripleExponentialMovingAverage，由PatrickMulloy在TASC期刊1994年2月刊的文章《SmoothingDataWithLessLag》中提出，延续DEMA优化EMA滞后性的思路，对DEMA进行再次优化，使TEMA还要快速灵敏。 首先定义误差为收盘价与DEMA指标的差距，然后对误差再进行一次移动平均计算，最后将误差移动平均后的结果与原先的DEMA指标相加，得到TEMA的数值。TEMA中的triple代表进行了三次EMA计算，即出现了EMA(EMA(EMA(收盘价)))三层嵌套的情况，且三次EMA的周期参数均为N，公式推导见附录2。 误差=收盘价-DEMA TEMA=DEMA(收盘价)+EMA(误差)(4) =3*EMA(收盘价)-3*EMA(EMA(收盘价))+EMA(EMA(EMA(收盘价))) TEMA更加快速灵敏的原理与DEMA相同，如图5所示，TEMA(30)比DEMA(30) 更接近收盘价，而且波峰波谷的到来比DEMA(30)更加提前。 图5TEMA对比DEMA图6改变参数N的效果 改变参数N，无论从周期长短和权重分配来说，都是N数值越大曲线越平滑，如图 6所示，TEMA(90)比TEMA(60)曲线更平滑。 以上我们介绍了MA、EMA、DEMA、TEMA的演化过程，他们遵循了相同的路径，即通过对误差的修正使指标变的更加快速灵敏，快速体现在波峰波谷到来的更早，可以更早的发出交易信号，灵敏体现在不断的贴近收盘价，对收盘价的变化有所感知。而且 这种快速灵敏并不以缩小周期参数N为代价，因为通常周期过小，只能得到短期趋势，且曲线锯齿形态明显，波动更大。 指标效果如图1、图3、图5所示。随着参数N的增大，虽然相对于自身更平滑，但是相对于上一个指标却没有损失灵敏性，而且更大的周期可以涵盖更多信息。例如，我们可以近似的认为MA(5)、EMA(7)、DEMA(10)、TEMA(15)在演化过程中，灵敏性未损失，平滑性有改进。 MA以其直观简洁被投资者所熟知，但是MA的平滑和灵敏却是难以兼得，通常以零和竞合的姿态出现，短期均线灵敏而锯齿，长期均线平滑而滞后，而不断优化后的TEMA计算上包含了长周期的数据信息，效果上达到了短周期的快速灵敏，可以说是一条平滑性和灵敏度都有所提升的移动均线。 基于这个特性，可以衍生出两种用法。 首先，用长周期的TMEA代替短周期的MA。如图7所示，MA(5)与TEMA(15)的曲线较为接近，MA的周期参数N取值大或者小时，都有明显的缺点，短期均线足够灵敏，波动也大，长期均线平滑有余，滞后严重。TEMA可以兼顾平滑性和灵敏性，平滑性不输MA，灵敏性优于MA，既能快速识别趋势，又能抵御噪声扰动。 图7TEMA(15)对比MA(5)图8TEMA(5)对比收盘价 其次，用短周期的TEMA代替收盘价。如图8所示，MA(1)与TEMA(5)的曲线较为接近，而MA(1)等同于收盘价，TEMA(5)实现了紧贴收盘价的同时，对收盘价尖点进行平滑，即保留灵敏性的同时增加了平滑性。图中红色曲线与蓝色曲线基本重合，红色曲线偶尔会有一些小荷才露尖尖角的凸起，因此TEMA(5)可以视作弱化噪声版的收盘价。 四TEMA回测结果 回测逻辑建立在常见的均线交易系统上，选择两条均线，相对而言，更长期更平滑的为长期均线，更短期更灵敏的为短期均线，短期均线自下而上穿越长期均线，认为属于上涨趋势的启动和确认，作为买点，同理以下穿作为卖点。 参数组合 累计收益率 最大回撤 交易次数 胜率 tema_10_ma_1 48.52% -24.91% 242 43.80% tema_15_ma_1 47.87% -25.01% 187 43.32% tema_20_ma_1 30.20% -28.07% 174 40.80% tema_30_ma_1 30.37% -27.99% 129 32.56% tema_60_ma_1 -16.07% -36.11% 110 26.36% 我们以不同周期参数下的TEMA测试2016年1月1日至2022年8月19日在沪深300指数日线数据的买点卖点，收盘价上穿TEMA时买入，收盘价下穿TEMA时卖出，只做多不做空。 表1tema上穿下穿收盘价回测结果 如表1所示，5个参数组合的胜率均不足50%，有的甚至低于40%，持仓天数为3-6个交易，短期TEMA与收盘价较为匹配，通过快进快出和小亏多赚尚能取得正收益，中期TEMA发出的交易信号大多落后于收盘价，可见收盘价作为均线交易系统中的短期均线时含有大量噪声。 图9TEMA(15)回测收益曲线图10TEMA(15)价格走势曲线 如图10所示，TEMA(15)与收盘价较为接近，可以认为是平滑性等于MA(5)，灵敏度优于MA(5)的移动均线。 如图9所示，TEMA(15)的收益曲线在前半段与指数走势接近，波动性更低；在 2020年初的快速震荡行情中取得较好的收益，与指数曲线拉开差距；后半段延续了指数 的形态，保持了中期的收益。在交易频率上属于快进快出，平均持仓天数为4.39个交易日，在胜率不足50%的情况下取得了高于指数的收益，主要得益于TEMA的平滑性尚可，灵敏度较好的特点，通过小亏多赚积累收益。 参数组合 累计收益率 最大回撤 交易次数 胜率 tema_20_ma_10 19.82% -22.27% 53 73.58% tema_30_ma_10 34.99% -25.43% 49 71.43% tema_60_ma_10 -17.05% -35.28% 36 38.89% tema_120_ma_10 -0.59% -28.26% 23 30.43% tema_180_ma_10 17.35% -24.07% 17 35.29% tema_240_ma_10 24.40% -25.22% 15 40.00% 表2tema上穿下穿MA(10)回测结果 如表2所示，用MA(10)替代收盘价进行新一轮测试，同时拉长TEMA的均线周期，回测结果与上一轮测试相比，交易次数减少，短期TEMA的胜率提升很明显，回撤并未改进，反而收益率出现了下滑，而且中期TEMA的收益率出现了负值。 图11TEMA(30)回测收益曲线图12TEMA(30)价格走势曲线 6个参数组合中，表现最好的是TEMA(30)。如图11所示，MA(10)上穿下穿TEMA(30)作为交易信号，收益曲线与指数走势较为接近，在指数下跌时也未能避免损失， 而且有几段快速上涨的行情也未能把握机会，反而主要的盈利在2018年年末和2019年下半年的震荡行情中。 如图12所示，两者并没有明显的短期均线和长期均线的区别，甚至TEMA(30)在高灵敏度的加持下比MA(10)更加快速，导致两者的交叉时候发生，平均持仓天数为 14.02个交易日。 细细想来，主要原因在于MA(10)与TEMA(30)在平滑性上十分接近，而TEMA(30)更加快速灵敏。在快速上涨的行情中，TEMA(30)反应太快，快到连MA(10)都无法追上，导致没有形成上穿，空仓观望错过机会。在震荡行情中，TEMA(30)与MA(10)配合之下，两者的差值反应了很多细微的交易机会，从而又快又准的取得70%以上的胜率，但是指标收益最终将将超越指数，说明把握了很多小机会，错过了很多大行情。 总而言之，TEMA的主要特点在于快速和灵敏，而平滑性是其次要优点。这两个特点都源自其构造原理，对均线误差进行了两次修正，且修正中使用EMA函数，使得MA(1)和TEMA(5)、MA(5)和TEMA(15)、MA(10)和TEMA(30)这三组均线在平滑 度上十分接近，一方面印证了TEMA的灵敏度，另一方面TEMA的长周期涵盖了更多信息，能够反应长周期内的一致趋势。 综上所述，TEMA是一个适用于震