宏观固收量化研究系列之（七）：债券的风险模型研究

债券的风险模型研究 ——宏观固收量化研究系列之（七） 研究结论 风险模型是投资组合优化过程中的核心技术环节，可以从定量的角度帮助投资者把握组合的风险水平和风险暴露。不同于注重个券收益分解的Campisi模型，风险模型尝试从影响债券组合的系统性风险的角度来进行业绩归因和风险预测。本文尝试构造中国债券市场的风险模型，阐释债券组合的系统性风险来源。 本文将纯债的风险因子分为利率风险因子和信用风险因子两大类：对于利率因子，采用“关键期限久期/久期”作为因子暴露，通过回归的方式得到各期限的平均回报 金融工程|专题报告 报告发布日期2022年09月03日 王星星021-63325888*6108 wangxingxing@orientsec.com.cn 执业证书编号：S0860517100001 宋之辰songzhichen@orientsec.com.cn 率；对于信用因子，采用DTS作为因子暴露，并增加金融/产业/城投/永续/次级/高收益债6个板块的虚拟变量，通过回归的方式得到各板块相对于国债的平均超额收益。 基于风险因子，对于任何一个债券组合，可以对其进行业绩归因(holding-basedanalysis)。给定组合的持仓权重，通过计算组合整体的因子暴露水平并乘以因子收益率，即可算得整个组合的收益拆分，可以较为清晰地帮助投资者识别收益来源。 对于一个债券基金或组合的净值，也可以通过回归的方式近似估算出它的平均风险暴露情况(return-basedanalysis)。我们采用此方法对于国内债券基金近5年的表现进行了分析，结果表明，风险因子对各个类型的债券基金，尤其是纯债基金，均有较好的拟合优度(R-squared)，从而说明风险因子能够解释债基债券部分的收益。 由于利率风险因子反映的各期限利率的变动对组合收益的影响，所以基于时间序列的回归法也可以用作估计中长期纯债基金的平均久期。结果显示，与业界常用的指数回归法相比，使用因子回归法估计的误差较低。最后，我们采用80日的滚动回归，较高频地跟踪中长期纯债基金的久期中位数。 风险提示 量化模型失效的风险 市场极端环境的冲击 活跃券的均线择时：——宏观固收量化研究系列之（六） 基于机器学习模型的债券流动性预测：— —宏观固收量化研究系列之（五） 2022-03-25 2021-11-23 有关分析师的申明，见本报告最后部分。其他重要信息披露见分析师申明之后部分，或请与您的投资代表联系。并请阅读本证券研究报告最后一页的免责申明。 目录 一、债券风险模型4 1.1利率风险因子4 1.2信用风险因子8 1.3地方债和政策性金融债9 1.4可转债10 二、业绩归因11 2.1基于持仓的业绩归因11 2.2基于净值的业绩归因14 三、风险模型用于久期估计17 四、总结20 风险提示20 参考文献21 图表目录 图1：2022年8月5日国债KRD分布5 图2：2022年8月5日政策性银行债KRD分布5 图3：2022年8月5日国债“KRD/MD”分布6 图4：2022年8月5日政策性银行债“KRD/MD”分布6 图5：利率风险因子累计收益率(%)7 图6：拟合优度对比7 图7：信用风险因子累计收益率(%)9 图8：地方债和政策性金融债因子累计收益率(%)10 图9：可转债因子累计收益率(%)10 图10：债券风险模型示意图11 图11：2个模拟组合的净值13 图12：模拟组合1YTD收益拆分(分利率/信用2大类)13 图13：模拟组合1YTD收益拆分(细分因子)13 图14：模拟组合2YTD收益拆分(分利率/信用2大类)14 图15：模拟组合2YTD收益拆分(细分因子)14 图16：筛选后的中长期债基样本数量18 图17：筛选后的中长期债基样本的中位数估计20 表1：2022年8月5日的信用债样本分类分布8 表2：模拟组合1的1月份的持仓12 表3：模拟组合2的1月份的持仓12 表4：指数收益率对因子收益率的回归结果15 表5：债基收益率对因子收益率的回归结果(平均暴露)16 表6：中长期纯债基金收益率对因子收益率的回归结果(平均暴露)17 表7：因子回归法与指数回归法所估计久期的RMSE19 一、债券风险模型 风险模型是投资组合优化过程中的核心技术环节，可以定量地帮助投资者把握组合的风险水平和风险暴露。目前，国内市场主要将风险模型用于权益市场，而对于固收市场，目前涉及的研究较少。近些年来，中国债券市场的规模不断发展壮大，在给实体经济提供直接融资的支持的同时，已经成为全球第二大债券市场。随着投资主体的增多，科学的债券风险评估的重要性越来越凸显。 不同于注重个券收益分解的Campisi模型，风险模型尝试从影响债券组合的系统性风险的角度来进行业绩归因和风险预测。本文尝试构建债券的风险模型，从风险因子的维度去刻画债券组合的风险。BenSlimane,M.,etal(2018)提供了一个债券多因子的基本框架，这里我们简单用数学语言阐述如下： 假设久期(或期限)为�的零息债券的价格为𝑍(𝑅,𝐷),根据现金流贴现原理： 𝑍(𝑅,𝑆,𝐷)=𝑒−(𝑅+𝑆)� 其中�表示无风险即期利率(SpotRate)，�表示信用利差(Z-spread)。则该零息债券的价格变动为： 𝑑ln(𝑍)=−𝐷𝑑�−𝐷𝑑� 𝑑� =−𝐷𝑑�−𝐷𝑇�� 其中𝐷𝑇�=�×�。因此我们将债券的风险拆分成来自于无风险利率变动的利率部分和来自于信用利差变动的信用部分。对于任一只附息债券�的回报率，我们也拆分成利率和信用两部分： 𝑅𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛� =∑�利率因子��利率因子� � 𝑘∈利率因子 +∑�信用因子��信用因子� � 𝑘∈信用因子 +𝜖� i 其中，βk表示债券�在因子�上的暴露，𝑓�表示因子�的收益。 值得注意的是，为了更好地从收益的角度分析债券的风险来源，我们与BenSlimane,M.,etal(2018)保持一致，等式左边采用债券的真实的全回报率(totalreturn)作为分析对象，而不是传统的Campisi和Barra模型里的剔除carry和rolldown后的unexpectedreturn。 我们基于此框架并结合中国债券市场实际情况，对利率因子和信用因子进行逐一定义和探讨。 1.1利率风险因子 无风险收益率曲线直接影响所有固定收益类资产的未来现金流的贴现，因此利率风险是债券最重要的风险来源。 准确地描述利率的风险，即需要捕捉收益率曲线变动的因素。学术上的普遍做法是将收益率曲线变动降维成3个因子，水平因子(level)、斜率因子(slope)、曲率因子(curvature)，这三个因子解释了大部分期限结构的变化(NelsonandSiegel,1987;LittermanandScheinkman,1991;Duffee,2002;Fabozzi,2007)。 从实践上来说，虽然三因子能够解释大部分的曲线变动，并且在对冲风险上较为简洁高效，但是仍然有不足：一方面，曲线上仍然有小部分的区域无法很好的被三因子解释，比如30Y的利率变动或1年以内短端的收益率变动；另一方面，在一些特殊时期降维可能失效，比如某些时期短端 一直维持不变，而中长端变动较大，或者某个单独期限波动较其他期限更大的情况。因此，在实际投资过程中，很多投资者选择更为直接的关键期限久期(keyrateduration，后文简称为KRD)来衡量债券的利率风险。 关键期限久期衡量是价格对无风险收益率曲线上各个关键期限点的变动的敏感程度。比如期限�的关键期限久期用公式表示如下图所示： 𝐾𝑅𝐷�=− 𝑃𝑉+,�−𝑃𝑉−,�2𝑃𝑉𝛥𝑟� 其中： 𝛥𝑟�表示国债即期(或到期)收益率曲线在期限�的收益率变化幅度(一般计算时取25bps)，𝑃�、 𝑃𝑉+,�、𝑃𝑉−,�表示原始、期限�的收益率上行、期限�的收益率下行后的价格。 下图是以2022年8月5日为例，对所有国债和政策性银行债的剩余期限(横轴)和部分关键期限久期(纵轴)绘制散点图，可以发现，对于任何一个债券，它的关键期限久期都分布在剩余期限相邻的两个期限上，比如一只剩余期限4.5年的债券，它的关键期限久期为KRD_3Y和KRD_5Y，其余关键期限久期均在0附近，这代表着这只债券对曲线上3Y的变动和5Y的变动最为敏感，而对其他期限较不敏感。 图1：2022年8月5日国债KRD分布图2：2022年8月5日政策性银行债KRD分布 数据来源：东方证券研究所&Wind资讯数据来源：东方证券研究所&Wind资讯 业界同样常用的一个指标，修正久期(modifiedduration)衡量的是价格对整条收益率曲线平移变动的敏感程度，从数学上可以证明，对于任意一个附息债券，满足修正久期等于关键期限久期之和： MD=∑𝐾𝑅𝐷� � 𝐾𝑅𝐷� 或∑=1 𝑀� � 同样的，以2022年8月5日为例，对“关键期限久期/修正久期”绘制散点图，可以发现任一债券的在每个期限上该比重均在0-1之间，并且求和近似于1，此指标可以看做是每个关键期限对其价格的敏感性占比。在下文，我们以此指标作为个券的在各期限利率上的因子暴露。 图3：2022年8月5日国债“KRD/MD”分布图4：2022年8月5日政策性银行债“KRD/MD”分布 数据来源：东方证券研究所&Wind资讯数据来源：东方证券研究所&Wind资讯 基于上述公式，我们可以计算出所有附息债券的关键期限久期，这里的关键期限，我们选取的是较为常见的3M、6M、1Y、2Y、3Y、5Y、7Y、10Y、15Y、20Y、30Y。进一步的，我们选择所有国债的截面作为样本，将t-1期的“关键期限久期/修正久期”作为个券的因子暴露，使用个券的t期的回报率对因子暴露做横截面线性回归，则可以估计出各个关键期限的t期因子收益率。回归方程如下： 𝑅�=∑ 𝑘∈关键期限 �𝑅𝐷� �� � 𝑀𝐷� +ϵi 这里我们展示周度回归的各因子收益，这里的因子收益代表每个关键期限的平均全回报率(totalreturn，下文所指的“回报率”均为totalreturn)，比如𝑓1𝑌,代表着一个剩余期限为1Y的虚拟国债的平均回报率。可以发现期限越长的因子，其回报率越高，并且波动也越大。 图5：利率风险因子累计收益率(%) 资料来源：东方证券研究所&Wind资讯 为了将KRD法与传统的3因子模型作比较，我们同样计算了每个国债对level/slope/curvature三因子的敏感度，并将此作为因子暴露。算法基于Adrian,CrumpandMoench(2013)，使用中债即期收益率曲线的数据，构造显性的3个因子，每期校准AffineTermStructureModel的参数，进而可以求出任一个债券对3因子的敏感度： 1𝑑� −�𝑑�,F∈[level,slope,curvature] 同样采用周度横截面回归的方式，通过比较每次截面回归的拟合优度(R方)可以发现，使用”KRD/MD”作为因子具有更好的拟合效果，并且相较于三因子模型，也较为直观地展现因子收益的意义。 图6：拟合优度对比 资料来源：东方证券研究所&Wind资讯 有关分析师的申明，见本报告最后部分。其他重要信息披露见分析师申明之后部分，或请与您的投资代表联系。并请阅读本证券研究报告最后一页的免责申明。 1.2信用风险因子 BenDoretal.(2007)提出使用DTS来衡量信用风险，即久期乘以信用利差。当久期维持不变时，债券的信用利差走阔，债券的风险暴露就增加。相比于传统的久期乘以利差变化作为信用部分，此方法更加侧重于利差的变化幅度，对风险的监测更加及时，因此本文也采用DTS作为信用债的风险暴露。 对于每个债券，我们采用中债的行权修正久期乘以信用利差得到它的DTS，此处的信用利差为按照行权现金流、中债估值和中债即期收益率曲线反算出的Z-spr