宏观经济研究：对风险厌恶系数的探讨

一国经济的研究离不开测算该国的风险厌恶系数。风险厌恶系数反映了投资者对风险的厌恶程度，也即是说对于确定性的收益和不确定性的收益来说，投资者更偏好确定性的收益还是不确定性的收益，两者之间有个比值，这个比值用来衡量风险厌恶程度，也即风险厌恶系数。 首先我们从家庭的风险厌恶系数出发，用到了拉姆塞模型。在该模型中，企业生产仍遵从索洛模型，家庭消费却选择效用最大化条件。根据该模型的计算结果显示，中国2002年至2022年风险厌恶系数大部分时间在【0，2】之间，只有在2020年和2022年大幅上升。这可能与这两年中国遭受新冠肺炎疫情冲击有关。中国风险厌恶系数符合理论要求，也表明中国居民消费函数正常。日本和美国的风险厌恶系数也基本上在【0-5】之间，其中2001-2021年日本的风险厌恶系数均值为0.33，美国的风险厌恶系数为3.48，日本明显低于中国（1.66)，而美国明显高于中国。我们认为，由于回报率选取的问题，通过该公式测算得出的无风险利率之谜或者风险厌恶系数异常的结论都值得商榷。 我们再尝试用风险厌恶系数来解释股权溢价之谜。我们用到了阿罗-普拉特度量，这是对一个决策者的风险厌恶程度的度量。该模型结果显示，中国和美国的相对风险厌恶系数波动明显过大，且均值高于合理值。这在学术研究上被称为“股权溢价之谜”，也即当家庭消费与风险资产投资相结合时，两者出现不可调和矛盾，我们认为问题出现在贴现利率（或者称为实际收益率）上。 因此我们用中国的消费与股票市场和房地产市场的回报率相比较，来测算两个部门的风险厌恶系数。可以看出两者的风险厌恶系数均低于全社会资本回报率情况下的风险厌恶系数，并且房地产的风险厌恶系数最低，表明高回报刺激了居民的风险投资意愿，降低了风险厌恶程度。由于居民并不将所有资产投资于股票市场，因此消费市场上的风险厌恶系数和股票市场上的风险厌恶系数并不相同，居民家庭的效用函数使用的贴现利率不能使用股票市场的回报率或其他单一市场回报率。 最后，我们用戴蒙德模型探究老龄化通缩的压力。总结来说不断老龄化的社会面临通缩压力。我们仍以日本和美国为例，日本在1994年进入中度老龄化阶段，之后其私人消费数量仍在增长，但消费者物价指数逐渐放缓并下降。 从美日两国历史来看，要应对老龄化带来的通缩压力，需要大规模的宏观刺激，包括提高赤字率和非常规宽松货币政策。因此，真正解决老龄化通缩问题，还需要实施更大范围的国家政策，比如引入青年人移民政策、加大科技创新提高生产率的政策等等。 风险提示：国内宏观经济政策不及预期；数据提取不及时；财政政策、货币政策超预期；模型假设较现实条件更严格；模型本身与真实世界存在偏差的风险。 一国经济的研究离不开测算该国的风险厌恶系数。风险厌恶系数反映了投资者对风险的厌恶程度，也即是说对于确定性的收益和不确定性的收益来说，投资者更偏好确定性的收益还是不确定性的收益，两者之间有个比值，这个比值用来衡量风险厌恶程度，也即风险厌恶系数。 风险厌恶程度主要出现在居民消费和风险资产投资上，尤其是居民的效用函数。 投资效用函数如下： () 𝑈=𝐸𝑟−𝜃𝜎 其中，U是效用，E（r）为期望收益率，σ表示方差，θ为风险厌恶系数。 家庭消费效用函数主要有如下几种： 1−𝜃𝐶 −1 1−𝜃 𝛼𝑐 () () 𝑢𝑐=−𝑒和𝑢𝑐= 其中，c是家庭消费，α是绝对风险厌恶系数，θ是相对风险厌恶系数。 在跨期消费研究中，我们经常使用CRRA形式的居民效用函数，也即： 1−𝜃1−𝜃12 𝑐 𝑐 𝑈= +𝛽 1−𝜃1−𝜃 其中，θ为居民的相对风险规避系数，β为主观贴现因子，ρ=1/β-1为主观贴现率。 1.拉姆塞模型 该模型是由拉姆塞于1928年提出，卡斯和库普曼斯于后期完善的分析宏微观经济方法。 在该模型中，企业生产仍遵从索洛模型，家庭消费却选择效用最大化条件。其中家庭效应函数遵循CRRA形式。 𝑇 1−𝜃𝑡 1𝐶) ∑ 𝑈= 𝑡 ( 1+𝜌1−𝛩 𝑡=1 我们可以得出，消费者在预算约束条件下的效应最大化条件是： ̇ 𝐶(𝑡) () 𝑟𝑡−𝜌=𝐶(𝑡)𝜃 ̇ 𝐶(𝑡)𝐶(𝑡) 其中， 是消费增速，r（t）是资本回报率（r(t)=f’(k(t))），ρ是主观贴现率，θ是风险 厌恶系数。 在大部分学术研究论文中，ρ都设为0.02。我们将《中国资本回报率估算》中计算的资本回报率带入上述方程，可以计算出风险厌恶系数θ： 图表1：中国风险厌恶系数（ρ=0.02） 结果显示，2002年至2022年风险厌恶系数大部分时间在[0，2]之间，只有在2020年和2022年大幅上升。这可能与这两年中国遭受新冠肺炎疫情冲击有关。中国风险厌恶系数符合理论要求，也表明中国居民消费函数正常。 图表2：美、日风险厌恶系数（ρ=0.02） 同理测算，日本和美国的风险厌恶系数也基本上在【0-5】之间，其中2001-2021年日本的风险厌恶系数均值为0.33，美国的风险厌恶系数为3.48，日本明显低于中国（1.66)，而美国明显高于中国。日、美两国在疫情期间政策带来的不确定性较小，因此对风险偏好的影响相对不大。 图表3：中国无风险利率及主观贴现率（%） 同时，我们可以看到，2%的主观贴现率在过去的二十多年里大部分时间都高于中国的实际无风险利率。这里的无风险利率我们是选择两段法：其中2002年-2007年采用实际一年期存款利率，2008年-2022年采用3个月shibor实际利率。如果中国居民的主观贴现率按照无风险利率计算，得出的风险厌恶程度更高，不过依然在【0，2】之间（除了2020和2022年）。这说明，我国居民的主观贴现率与无风险利率具有可比性，风险厌恶系数也符合理论上设定，具有合理性。 我们在《中国低消费之谜》中也分析过为何中国低利率环境不能刺激消费？当时计算出来的风险厌恶系数和主观贴现率组合并不合理，因此引出防御性储蓄的猜想。从目前来看，这种分析出现一种错误：将居民资产收益率当作全社会资本回报率。 ̇ 𝐶(𝑡) () 𝑟𝑡−𝜌=𝐶(𝑡)𝜃 在上述公式中，实际收益率并非居民资产回报率，也不是无风险利率，而是全社会资本回报率，是整体经济的边际产出率，在理论上作为企业厂商的资本回报率引入。这一论证过程在《高级宏观经济学：第五版》的第二章里有证明，这里不再赘述。居民资产回报率只是整体居民回报率中的一部分，是属于居民非生产资产的回报率。全社会资本回报率作为整体居民回报率，既包括生产资产的回报率，也包括非生产资产的回报率，毕竟西方理论上企业产权也属于居民部门。所以居民资产回报率带入上述公式所计算的是非生产资产的风险厌恶系数，而非全部资产。 同理，也不能当作无风险利率带入公式计算，无风险利率不符合这一公式规律，通过该公式测算得出的无风险利率之谜或者风险厌恶系数异常的结论都值得商榷。 2.股权溢价之谜 阿罗-普拉特度量是对一个决策者的风险厌恶程度的度量。它由肯尼思·阿罗和约翰·普拉特的名字命名。 𝑢′′(𝑤)𝑢′(𝑤) () 𝐴𝑃𝑤=− 个人在消费时会比较消费和投资多种风险资产带来的超额收益带来的边际效用，根据效用的目标函数与预算约束进行推导，我们可以从拉格朗日函数的一阶条件中得到，两种 𝑖 𝑗 𝑖 𝑗 𝑐 [] [] 资产的期望收益之差满足：𝐸𝑟−𝐸𝑟=𝜃𝐶𝑜𝑣(𝑟−𝑖,𝑔)。其中，θ为相对风险规避系数。我们计算时将𝑟设为实际资本回报率；𝑟设为实际无风险收益率，并用两阶段实际利率来表示，𝑔为实际消费增长率。同时我们使用滚动过去10年均值的标准差和相关 𝑖 𝑗 𝑐 系数计算协方差（𝑐𝑜𝑣(𝑥，𝑦)=𝜌𝜎𝜎），并进行修匀处理；超额收益率也进行了修匀处 𝑥𝑦 理。计算得出的相对风险系数如下图： 图表4：中、美相对风险厌恶系数 如图所示，中国和美国的相对风险厌恶系数波动明显过大，且均值高于合理值。这在学术研究上被称为“股权溢价之谜”，也即当家庭消费与风险资产投资相结合时，两者出现不可调和矛盾。 −𝜃𝑡+1−𝜃𝑡 𝐶) 𝑖𝑡+1 ( 1+𝜌= 𝐸𝑡 [1+𝑟] 𝐶 问题出现在贴现利率（或者称为实际收益率）上，此处的r既不能用股票市场的资产回报率，也不能用无风险利率来测算。这是因为股票市场的回报率并不能代表所有居民收入的回报率，同时股票市场的波动幅度要大于实体经济的收入波动幅度。居民并非完全同质，只有部分居民参与到股票市场，这一部分的投资者风险偏好明显高于其他未参与到股票市场的居民。 以下我们沿用拉姆塞模型，对中国的消费与股票市场和房地产市场的回报率相比较，来测算两个部门的风险厌恶系数。其中A股市场的回报率直接引用《资本回报率与资本市场的关系》，房地产市场的回报率使用房价同比增速来代替，计算所得2002-2022年A股的风险厌恶系数平均值为0.6，房地产的风险厌恶系数平均值为0.29，可以看出两者的风险厌恶系数均低于全社会资本回报率情况下的风险厌恶系数，并且房地产的风险厌恶系数最低，表明高回报刺激了居民的风险投资意愿，降低了风险厌恶程度。 𝑐 图表5：商品房价格增速（%） 图表6：A股和房地产风险厌恶系数（公式中𝑔为实际消费增速，ρ=0.02） 图表7：A股风险厌恶系数 图表8：房地产风险厌恶系数 从均值比较可以看出，房地产和股票市场的投资者风险偏好程度都高于只注重生活消费的居民，并且投资A股的投资者风险偏好更高。由于中国居民的资产分配比例中房地产 𝑐 占比较高，而股票市场占比较低，因此用A股成交额来代替居民消费，更准确的反映投资者的风险偏好程度（图表7）。从上述计算可知，A股投资者的风险偏好程度高于房地产投资者，都高于既不买房也不炒股的居民。 以上结果有助于解答“股权溢价之谜”：由于居民并不将所有资产投资于股票市场，因此消费市场上的风险厌恶系数和股票市场上的风险厌恶系数并不相同，居民家庭的效用函数使用的贴现利率不能使用股票市场的回报率或其他单一市场回报率。 3.日、美的老龄化通缩压力 戴蒙德模型与拉姆塞模型略有区别，其考虑的是人口新老交替对消费的影响，并将人的一生分为两个时期：青年时期和老年时期。在各期效用最大化的条件下，可以得出如下公式（推导过程省略）： 𝐶()ln 𝐶 11𝑃()()()ln1+𝜌+ 12 21 = ln()𝑃 𝜃 𝜃 正常情况下，青年时期消费较少，储蓄较多，老年时期消费较多，储蓄较少。因此老年时期的消费也即𝐶会大于等于𝐶，所以上述公式的左边小于等于0。相对应的右边的公式也要小于等于0，导致的结果就是P2小于P1（正常情况下风险厌恶系数为负，主观贴现利率为正），这就引发了通缩压力。总结来说不断老龄化的社会会面临通缩压力。 我们仍以日本和美国为例，日本在1994年进入中度老龄化阶段，之后其私人消费数量仍在增长，但消费者物价指数逐渐放缓并下降。 图表9：日本私人消费和物价水平 要应对老龄化带来的通缩压力，需要大规模的宏观刺激，包括提高赤字率和非常规宽松货币政策。美国在2014年进入中度老龄化阶段，并且65岁人口占比还在持续上升。此时全球都正在经历低通胀、低利率的环境下，美国物价也逐渐在放缓。但随着2020年疫情爆发，美国政府出台了历史上规模罕见的救市计划，让需求极度扩张、经济持续过热，造成物价并未通缩反而通胀直至现在。 图表10：美国消费支出及物价（%） 这说明宏观刺激政策有助于解决老龄化的通缩压力，日本也在2013年后改变了整体政策，日本前首相安倍晋三出台了“三支箭”政策，其中就包括大规模量化宽松和积极的财政政策，之后物价不断回升。 从理论上来解释宏观政策对老龄化带来通缩的影响：如果仍在老龄化继续严重的背景下，大规模的刺激政策会让通胀（𝑃）起来，