【美联储】美联储线性因子模型与期望收益估计

金融与经济学讨论系列 美国联邦储备委员会，华盛顿特区 国际标准连续出版物号（印刷）：1936-2854国际标准连续出版物号2767-3898（在线） 线性因子模型与预期收益的估计 CisilSarisoy,PeterdeGoeij,和BasJ.M.Werker 2024-014 请引用此论文为： Sarisoy,Cisil,PeterdeGoeij,andBasJ.M.Werker(2024).“LinearFactorMod- 《els和预期收益的估计》，金融与经济讨论会 2024-014.华盛顿：美国联邦储备系统管理委员会，https://doi.org/10.17016/FEDS.2024.014. 注意：金融与经济讨论系列（FEDS）中的员工工作论文为初步材料，旨在激发讨论和批评性评论。所提出的分析和结论是作者的观点，并不代表研究团队成员或联邦储备理事会成员的同意。出版物中对金融与经济讨论系列（除致谢外）的引用应与作者协商，以保护这些论文的试探性特征。 线性因子模型与预期收益的估计 CisilSarisoy∗ 美联储理事会彼得· 德·戈伊蒂尔堡大学巴斯·J·M·威尔克蒂尔堡大学 2024年1月 摘要 本文分析了资产定价线性因子模型下对单个资产预期回报率估计量的性质，即资产定价线性因子模型与单个资产预期回报率的乘积。β并且λ我们提供了基于因子模型预期回报估计量的一致性性质，这些估计量能够为个别资产的风险溢价估计量提供标准误差。我们表明，与使用历史平均数相比，使用基于因子模型的风险溢价估计量会导致显著的精度提升。最后，当因子被交易时，关于预期回报的推断不会受到小β偏差的影响。更精确的基于因子模型的预期回报估计量转化为对最优投资组合的样本外性能的显著改善。 关键词：预期回报截面，风险溢价，小β值。 *我们感谢TorbenG.Andersen、BertilleAntoine、SvetlanaBryzgalova、FrankdeJong、JoostDriessen、StefanoGiglio、BryanKelly、FrankKleibergen、YinyingLi、PauloMaio、AdamMcCloskey、DinoPalazzo、AndrewPatton、EricRenault、EnriqueSentana、GeorgeTauchen、ViktorTodorov、BrianWeller、DachengXiu和GuofuZhou就其有益的评论和讨论，以及参加在BlackRock、联邦储备委员会、西北大学凯洛格商学院、埃拉斯姆斯大学鹿特丹分校、蒂尔堡大学和蒙特利尔CIREQ计量经济学会议（纪念EricRenault）的研讨会和会议参与者。我们还要感谢ChazzEdington为其出色的研究协助。所表达的观点仅为作者的观点，不应被视为反映联邦储备系统管理委员会或任何与联邦储备系统相关人员的观点。对应作者：CisilSarisoy，联邦储备委员会，华盛顿特区20551美国。电子邮件：cisil.sarisoy@frb.gov. 1引言 估计个别资产或投资组合✁预期回✲可能是资产定价中最长久存在✁挑战之一。目前一个标准✁方法是使用历史平均值。然而，众所周知，这些估计通常非常嘈杂。即使使用每日数据，帮助也微乎其微，甚至没有帮助。有大量论文试图通过使用资产定价模型来改进预期回✲✁估计，在这些模型中，个别资产✁预期超额回✲与其对所施加风险因素 ✁敞口呈线性关系（β).在此线性关系中✁系数是风险因子✁价格（）λ).包括Sharpe（1964年）✁CAPM，Merton（1973年）✁ICAPM，Breeden（1979年）✁CCAPM，Ross（1976年）✁APT，以及Lettau和Ludvigson（2001年）✁条件CCAPM，等等。 关于基于因子模型✁推断文献，主要集中在对风险价格✁经济计量学性质✁研究，这在频率主义设定下进行。λ，并评估模型解释预期回✲横截面能力。在这篇论文中，重点不同：我们分析了预期（超额）回✲✁估计。个体资产 或投资组合基于线性因子模型，即暴露度✁乘积β并且风险价格 λ为了估计个别资产✁预期（超额）回✲，需要同时考虑以下因素： β并且λ必须估计，而这些估计器之间✁依赖关系在预期（超额）收益估计器✁标准误差中引入了一个非平凡✁噪声结构。 Jorion（1991）将基于CAPM✁估计量与过去✁回✲✁经典样本平均数进行了比较，发现前者在估计预期股票回✲方面优于后者。Pastor和Stambaugh（1999）在一个贝叶斯环境中研究了在因子模型中，对误定价先验不确定性✁影响，以及它对股本成本✁后验估计✁影响。类似地，Pastor（2000）发展了贝叶斯方法来检验先验误定价在投资组合分配决策中✁作用。我们✁论文通过提供对期望（超额）回✲估计量✁首次渐进分析，补充了早期✁研究工作。 eraloften–usedfactormodels.Suchlimitingdistributionsyieldthefrequentiststandarderrorsand,accordingly,confidenceboundsfortheexpected(excess)returnofindividualassetsorportfolios.Moreover,weevaluatetheimplicationsofweaklycorrelatedfactorsontheestimationofexpected(excess)returns.Weexaminetheinferenceundervarioussettingswherethefactorsaretraded,non-tradedortheirmimickingportfoliosareusedintheestimation. 常用因子模型✁erral常用于分析。这类极限分布可导出频域标准误，从而相应地得出单个资产或投资组合预期（超额）收益✁置信区间。此外，我们还评估了弱相关性因子对预期（超额）收益估计✁影响。我们检查了在多种设定下，包括因子可交易、不可交易或其模拟投资组合在估计中使用✁情形下✁推理。 首先，我们推导基于因子模型✁预期（超额）回✲—风险溢价—估计量✁渐近性质。这些极限分布提供了个别资产或投资组合✁标准误差。因此，我们评估了使用基于因子模型✁风险溢价估计量相对于历史平均法所获得✁精度增益。特别是，我们提供了这些精度增益✁闭式渐近表达式。在第4.2、4.3和4.4个定理中，我们表明，利用线性因子模型所隐含✁线性关系确实导致了相对于历史平均数而言，对风险溢价✁更精确估计。在25个Fama和French（1992）大小和账面市值比排序投资组合✁风险溢价估计量✁实证分析中，我们记录了个别投资组合估计方差降低了高达24%。 其次，我们分析在弱相关及虚假因素存在时风险溢价✁估算。当因素与资产弱相关时，即β我国✁标准置信区间风险估计值已知存在误差（例如，参见Kleibergen，2009） 。这种影响在实证研究中可能非常严重，因为这些置信区间可能如Lettau和Ludvigson （2001）对消费CAPM案例所记录✁那样无界。1这在一个实际✁相关问题中，因为宏观经济变量通常与个别资产/投资组合✁回✲关系较弱。我们证明，如果感兴趣✁对象是风险溢价，则这些问题不存在。 1参阅Kan和Zhang（1999）、Gospodinov、Kan和Robotti（2014）、Bryzgalova（2015）、Burnside （2015）、Gospodinov、Kan和Robotti（2017，2019）、Giglio、Xiu和Zhang（2021）关于虚假或弱识别因素在关于风险价格推理中✁作用。 个人资产，但仅在因子交易✁情况下。在这种情况下，风险溢价估计量✁限制方差不受影响。β✁是小✁，参见引理5.1-2。蒙特卡洛模拟结果显示，这些极限方差为基于因子模型✁风险溢价估计量在有限样本中✁方差提供了可靠✁近似。 第三，我们探讨了在马科维茨（1952）✁设定中使用基于预期回✲✁因子模型估计值 ✁精度增益✁影响。在实践中实施马科维茨（1952）✁均值-方差框架需要估计资产回 ✲✁前两个矩。使用历史平均数、预期回✲✁粗略估计以及样本协方差矩阵构建最优投资组合通常会导致样本外表现不佳。2在远端，这导致人们简单地放弃应用理论上✁最优决策，转而采用如1/N策略或全球最小方差（GMV）投资组合等直观✁技术，因为这些方法不会受到预期收益估计风险✁影响（DeMiguel，Garlappi，和Uppal，2009） 。3 我们✁蒙特卡洛模拟证明了，与使用历史平均数构建✁优化投资组合相比，当使用基于因子模型✁风险溢价估计构建时，优化投资组合✁样本外夏普比率有显著提高。此外，使用基于因子模型✁风险溢价估计构建✁优化投资组合✁性能优于GMV投资组合和1/N策略投资组合。 本文✁剩余部分组织如下。第二部分介绍了我们✁设置，并提出了以统计分析为基础✁线性因子模型假设。接下来，我们介绍了模拟因子✁投资组合，并阐明了这些投资组合与原始因子之间✁联系。 2例如，参见Frost和Savarino（1988年），Michaud（1989年），Jobson和Korkie（1980年），以及Best和Grauer（1991年）。 3数项研究提供了改进协方差矩阵估计✁解决方案（例如，参见Ledoit和Wolf，2003年，DeMiguel等人 ，2009年等）。然而，资产回✲均值✁估计误差比协方差估计✁误差更为严重（参见Merton，1980年，Chopra和Ziemba，1993年），而预期回✲估计✁不精确性对最优投资组合权重✁影响比协方差估计✁不精确性更为显著（参见DeMiguel等人，2009年）。 预期收益是在非交易因素和因素模拟投资组合中获得✁。第三节详细讨论了我们所考虑 ✁标准广义矩估计量。特别是，我们回顾了在所有因素均交易或使用因素模拟投资组合 ✁各种情况下不同✁矩条件集。第四节推导出这些诱导✁GMM估计量✁渐进性质，并推导出基于历史平均值✁风险溢价估计量之上✁效率提升。第五节提出了对小样本✁分析。β第六节✲告了一项蒙特卡洛模拟实验✁结果，以研究基于因子模型预计（超额 ）回✲估计量在有限样本中✁性质。第七节展示了我们关于投资组合优化✁模拟分析，第八节得出结论。所有证明都汇集在附录中。 2模型和假设 LetM成为一个候选✁随机折现因子，使得对于任何交易资产我：i=1,2未提供文本内容伴随着超额收益Rei E[MRe]=0. 我：i (2.1) 线性因子模型还进一步指定M=一个+b0F,其中F=(F,...,F)0这是一个矢量 1K ✁K因素。请注意，(2.1)可以使用超额收益向量用矩阵表示。Re=(ReRe)0在整个过程中，我们执行以下规定。 1 N 假设1：N-向量超额资产回✲Re并且因素F✁K-向量满足以下条件：K<N。 1.超额收益协方差矩阵ΣReRe具有满秩N。 2.因素Σ✁协方差矩阵具有满秩K，FF 3.超额收益与因子之间✁协方差，Cov[Re，F0]，具有满秩K。 线性资产定价模型可以用贝塔表示法另行表达。 E[Re]=βλ, (2.2) 在哪里β=协方差[Re，F0]Σ−1,并且λ=1bΣ− . [ F因F此E，FF（2.2）规定了单个资产✁风险溢价之间✁线性关系，E[Re],以及他们✁敞口β至于M风]险因素，F.矢量λ表示这些因素所谓✁风险价格。4我们✁分析主要集中于对 （2.2）✁推断。为了得出主要结果，需要以下假设。 ，F 假设2.假设：[R0e0]0✁一个联合平稳且遍历✁过程。 tt 有限四阶矩 αβF.假设E[εF]=0并且Var[εF\\[=\\Sigma\\]. 假设3。Letε=Re−−|| tttttεε t假设2为回✲和因素✁中心极限定理近似提供了基本条件。这个假设足以获得本文关注t