【美联储】美联储线性因子模型与期望收益估计

金融与经济学讨论系列 美国联邦储备委员会，华盛顿特区 国际标准连续出版物号（印刷）：19362854国际标准连续出版物号27673898（在线） 线性因子模型与预期收益的估计 CisilSarisoyPeterdeGoeij和BasJMWerker 2024014 请引用此论文为： SarisoyCisilPeterdeGoeijandBasJMWerker2024“LinearFactorMod 《els和预期收益的估计》，金融与经济讨论会 2024014华盛顿：美国联邦储备系统管理委员会，httpsdoiorg1017016FEDS2024014 注意：金融与经济讨论系列（FEDS）中的员工工作论文为初步材料，旨在激发讨论和批评性评论。所提出的分析和结论是作者的观点，并不代表研究团队成员或联邦储备理事会成员的同意。出版物中对金融与经济讨论系列（除致谢外）的引用应与作者协商，以保护这些论文的试探性特征。 线性因子模型与预期收益的估计 CisilSarisoy 美联储理事会彼得 德戈伊蒂尔堡大学巴斯JM威尔克蒂尔堡大学 2024年1月 摘要 本文分析了资产定价线性因子模型下对单个资产预期回报率估计量的性质，即资产定价线性因子模型与单个资产预期回报率的乘积。并且我们提供了基于因子模型预期回报估计量的一致性性质，这些估计量能够为个别资产的风险溢价估计量提供标准误差。我们表明，与使用历史平均数相比，使用基于因子模型的风险溢价估计量会导致显著的精度提升。最后，当因子被交易时，关于预期回报的推断不会受到小偏差的影响。更精确的基于因子模型的预期回报估计量转化为对最优投资组合的样本外性能的显著改善。 关键词：预期回报截面，风险溢价，小值。 我们感谢TorbenGAndersen、BertilleAntoine、SvetlanaBryzgalova、FrankdeJong、JoostDriessen、StefanoGiglio、BryanKelly、FrankKleibergen、YinyingLi、PauloMaio、AdamMcCloskey、DinoPalazzo、AndrewPatton、EricRenault、EnriqueSentana、GeorgeTauchen、ViktorTodorov、BrianWeller、DachengXiu和GuofuZhou就其有益的评论和讨论，以及参加在BlackRock、联邦储备委员会、西北大学凯洛格商学院、埃拉斯姆斯大学鹿特丹分校、蒂尔堡大学和蒙特利尔CIREQ计量经济学会议（纪念EricRenault）的研讨会和会议参与者。我们还要感谢ChazzEdington为其出色的研究协助。所表达的观点仅为作者的观点，不应被视为反映联邦储备系统管理委员会或任何与联邦储备系统相关人员的观点。对应作者：CisilSarisoy，联邦储备委员会，华盛顿特区20551美国。电子邮件：cisilsarisoyfrbgov 1引言 估计个别资产或投资组合预期回可能是资产定价中最长久存在挑战之一。目前一个标准方法是使用历史平均值。然而，众所周知，这些估计通常非常嘈杂。即使使用每日数据，帮助也微乎其微，甚至没有帮助。有大量论文试图通过使用资产定价模型来改进预期回估计，在这些模型中，个别资产预期超额回与其对所施加风险因素 敞口呈线性关系（在此线性关系中系数是风险因子价格（）包括Sharpe（1964年）CAPM，Merton（1973年）ICAPM，Breeden（1979年）CCAPM，Ross（1976年）APT，以及Lettau和Ludvigson（2001年）条件CCAPM，等等。 关于基于因子模型推断文献，主要集中在对风险价格经济计量学性质研究，这在频率主义设定下进行。，并评估模型解释预期回横截面能力。在这篇论文中，重点不同：我们分析了预期（超额）回估计。个体资产 或投资组合基于线性因子模型，即暴露度乘积并且风险价格 为了估计个别资产预期（超额）回，需要同时考虑以下因素： 并且必须估计，而这些估计器之间依赖关系在预期（超额）收益估计器标准误差中引入了一个非平凡噪声结构。 Jorion（1991）将基于CAPM估计量与过去回经典样本平均数进行了比较，发现前者在估计预期股票回方面优于后者。Pastor和Stambaugh（1999）在一个贝叶斯环境中研究了在因子模型中，对误定价先验不确定性影响，以及它对股本成本后验估计影响。类似地，Pastor（2000）发展了贝叶斯方法来检验先验误定价在投资组合分配决策中作用。我们论文通过提供对期望（超额）回估计量首次渐进分析，补充了早期研究工作。 eraloftenusedfactormodelsSuchlimitingdistributionsyieldthefrequentiststandarderrorsandaccordinglycondenceboundsfortheexpectedexcessreturnofindividualassetsorportfoliosMoreoverweevaluatetheimplicationsofweaklycorrelatedfactorsontheestimationofexpectedexcessreturnsWeexaminetheinferenceundervarioussettingswherethefactorsaretradednontradedortheirmimickingportfoliosareusedintheestimation 常用因子模型erral常用于分析。这类极限分布可导出频域标准误，从而相应地得出单个资产或投资组合预期（超额）收益置信区间。此外，我们还评估了弱相关性因子对预期（超额）收益估计影响。我们检查了在多种设定下，包括因子可交易、不可交易或其模拟投资组合在估计中使用情形下推理。 首先，我们推导基于因子模型预期（超额）回风险溢价估计量渐近性质。这些极限分布提供了个别资产或投资组合标准误差。因此，我们评估了使用基于因子模型风险溢价估计量相对于历史平均法所获得精度增益。特别是，我们提供了这些精度增益闭式渐近表达式。在第42、43和44个定理中，我们表明，利用线性因子模型所隐含线性关系确实导致了相对于历史平均数而言，对风险溢价更精确估计。在25个Fama和French（1992）大小和账面市值比排序投资组合风险溢价估计量实证分析中，我们记录了个别投资组合估计方差降低了高达24。 其次，我们分析在弱相关及虚假因素存在时风险溢价估算。当因素与资产弱相关时，即我国标准置信区间风险估计值已知存在误差（例如，参见Kleibergen，2009） 。这种影响在实证研究中可能非常严重，因为这些置信区间可能如Lettau和Ludvigson （2001）对消费CAPM案例所记录那样无界。1这在一个实际相关问题中，因为宏观经济变量通常与个别资产投资组合回关系较弱。我们证明，如果感兴趣对象是风险溢价，则这些问题不存在。 1参阅Kan和Zhang（1999）、Gospodinov、Kan和Robotti（2014）、Bryzgalova（2015）、Burnside （2015）、Gospodinov、Kan和Robotti（2017，2019）、Giglio、Xiu和Zhang（2021）关于虚假或弱识别因素在关于风险价格推理中作用。 个人资产，但仅在因子交易情况下。在这种情况下，风险溢价估计量限制方差不受影响。是小，参见引理512。蒙特卡洛模拟结果显示，这些极限方差为基于因子模型风险溢价估计量在有限样本中方差提供了可靠近似。 第三，我们探讨了在马科维茨（1952）设定中使用基于预期回因子模型估计值 精度增益影响。在实践中实施马科维茨（1952）均值方差框架需要估计资产回 前两个矩。使用历史平均数、预期回粗略估计以及样本协方差矩阵构建最优投资组合通常会导致样本外表现不佳。2在远端，这导致人们简单地放弃应用理论上最优决策，转而采用如1N策略或全球最小方差（GMV）投资组合等直观技术，因为这些方法不会受到预期收益估计风险影响（DeMiguel，Garlappi，和Uppal，2009） 。3 我们蒙特卡洛模拟证明了，与使用历史平均数构建优化投资组合相比，当使用基于因子模型风险溢价估计构建时，优化投资组合样本外夏普比率有显著提高。此外，使用基于因子模型风险溢价估计构建优化投资组合性能优于GMV投资组合和1N策略投资组合。 本文剩余部分组织如下。第二部分介绍了我们设置，并提出了以统计分析为基础线性因子模型假设。接下来，我们介绍了模拟因子投资组合，并阐明了这些投资组合与原始因子之间联系。 2例如，参见Frost和Savarino（1988年），Michaud（1989年），Jobson和Korkie（1980年），以及Best和Grauer（1991年）。 3数项研究提供了改进协方差矩阵估计解决方案（例如，参见Ledoit和Wolf，2003年，DeMiguel等人 ，2009年等）。然而，资产回均值估计误差比协方差估计误差更为严重（参见Merton，1980年，Chopra和Ziemba，1993年），而预期回估计不精确性对最优投资组合权重影响比协方差估计不精确性更为显著（参见DeMiguel等人，2009年）。 预期收益是在非交易因素和因素模拟投资组合中获得。第三节详细讨论了我们所考虑 标准广义矩估计量。特别是，我们回顾了在所有因素均交易或使用因素模拟投资组合 各种情况下不同矩条件集。第四节推导出这些诱导GMM估计量渐进性质，并推导出基于历史平均值风险溢价估计量之上效率提升。第五节提出了对小样本分析。第六节告了一项蒙特卡洛模拟实验结果，以研究基于因子模型预计（超额 ）回估计量在有限样本中性质。第七节展示了我们关于投资组合优化模拟分析，第八节得出结论。所有证明都汇集在附录中。 2模型和假设 LetM成为一个候选随机折现因子，使得对于任何交易资产我：i12未提供文本内容伴随着超额收益Rei EMRe0 我：i 21 线性因子模型还进一步指定M一个b0F其中FFF0这是一个矢量 1K K因素。请注意，21可以使用超额收益向量用矩阵表示。ReReRe0在整个过程中，我们执行以下规定。 1 N 假设1：N向量超额资产回Re并且因素FK向量满足以下条件：KN。 1超额收益协方差矩阵ReRe具有满秩N。 2因素协方差矩阵具有满秩K，FF 3超额收益与因子之间协方差，CovRe，F0，具有满秩K。 线性资产定价模型可以用贝塔表示法另行表达。 ERe 22 在哪里协方差Re，F01并且1b F因F此E，FF（22）规定了单个资产风险溢价之间线性关系，ERe以及他们敞口至于M风险因素，F矢量表示这些因素所谓风险价格。4我们分析主要集中于对 （22）推断。为了得出主要结果，需要以下假设。 ，F 假设2假设：R0e00一个联合平稳且遍历过程。 tt 有限四阶矩 F假设EF0并且VarFSigma 假设3。LetRe ttttt t假设2为回和因素中心极限定理近似提供了基本条件。这个假设足以获得本文关注tGMM估计量极限分布。但要获得显式极限结果，我们需要对数据进行进一步 假设。为此，我们提出了假设3，并且可以通过牺牲更繁琐符号来进一步放松这一假设。 21因子模拟投资组合 大量资产定价文献中研究表明，能够捕捉系统性风险“宏观经济”因素。例如，包括Breeden（1979年）CCAPM模型、Merton（1973年）ICAPM模型以及Lettau和Ludvigson（2001年）条件CCAPM模型。为了评估宏观经济风险因素否定价，已经进行了研究。 4我们专注于恒定参数因子模型。Gagliardini、Ossola和Scaillet（2016）以及Kelly、Pruitt和Su（2019 ）通过纳入股票特征和宏观经济变量信