大类资产配置系列（二）：宏观因子资产化及风险配置

金融工程-深度报告 大类资产配置系列（二）：宏观因子资产化及风险配置 报告日期：2024年4月9日 ★主要内容 本报告通过构建基于股票包括沪深300指数，中证500指数， 中证1000指数；债券包括中证国债指数，中证金融债指数，中证企业债指数；商品包括中证农产品期货综合指数，中证金属期货综合指数，中证化工材料期货综合指数，中证能源期货综合指数以及SGE黄金的资产组合来复制宏观因子的走势，构建了基于增长、通胀、信用、利率四个宏观因子的风险平价组合，根据前序报告投资时钟的构建框架，利用各类资产收益在投资时钟上的映射对风险平价组合进行收益 金增强。 融基于样本外的2019年1月2日至2024年4月1日回测结果，工风险平价组合年化收益5.77%，年化波动2.64%，最大回撤程2.67%，胜率58.05%，夏普比率2.19，卡玛比率2.17；风险配 置增强组合中：稳健型组合年化收益7.3%，年化波动3.9%，最大回撤-5.0%，胜率59.1%，夏普比率1.84，卡玛比率1.45；平衡型组合年化收益8.1%，年化波动5.0%，最大回撤-6.6%，胜率59.6%，夏普比率1.62，卡玛比率1.23；进取型组合年化收益9.0%，年化波动6.1%，最大回撤-8.2%，胜率60.6%，夏普比率1.46，卡玛比率1.09。 在风险平价组合构建方面，报告结合学术界经典的构建宏观因子模拟组合的方式与桥水（1996）构建“全天候组合”的主观逻辑，相比于直接进行资产间风险平价或宏观因子之间的风险平价更进一步，利用组合优化分别进行因子模拟将宏观因子细分上下行情况构建不同组合，再进行风险平价，获得了更均衡的策略表现。协方差矩阵采用了OAS估计的方法以增强估计精度。 ★风险提示 量化模型失效风险，指标的有效性基于历史数据得出，不排除失效的可能。 王冬黎金融工程首席分析师 从业资格号：F3032817 投资咨询号：Z0014348 Tel：8621-63325888-3975 Email：dongli.wang@orientfutures.com 联系人 范沁璇金融工程分析师 从业资格号：F03111965 Email：qinxuan.fan@orientfutures.com 相关报告： 《大类资产配置系列（一）：基于高频宏观因子与投资时钟的视角》 扫描二维码，微信关注“东证繁微”小程序 重要事项：本报告版权归上海东证期货有限公司所有。未获得东证期货书面授权，任何人不得对本报告进行任何形式的发布、复制。本报告的信息均来源于公开资料，我公司对这些信息的准确性和完整性不作任何保证，也不保证所包含的信息和建议不会发生任何变更。我们已力求报告内容的客观、公正，但文中的观点、结论和建议仅供参考，报告中的信息或意见并不构成交易建议，投资者据此做出的任何投资决策与本公司和作者无关。 有关分析师承诺，见本报告最后部分。并请阅读报告最后一页的免责声明。 目录 1.研究背景5 1.1.因子正交5 1.2.因子模拟7 1.3.最小化方差组合优化效用函数改良8 1.4.协方差矩阵压缩估计8 1.5.风险平价9 2.基准宏观因子资产化10 2.1.宏观因子正交处理10 2.2.因子模拟流程12 3.构建风险配置组合17 3.1.风险平价组合构建17 3.2.时钟状态与调整权重计算21 3.3.风险配置增强策略构建23 4.风险提示25 图表目录 图表1：施密特正交与对称正交对比7 图表2：前期报告中的基准宏观因子体系10 图表3：正交前后因子相关性11 图表4：正交前后因子信息损失情况11 图表5：正交前后基准增长因子11 图表6：正交前后基准通胀因子11 图表7：正交前后基准信用因子12 图表8：正交前后基准利率因子12 图表9：权益类资产在增长因子上的风险载荷系数13 图表10：债券类资产在增长因子上的风险载荷系数13 图表11：商品类资产在增长因子上的风险载荷系数14 图表12：权益类资产在通胀因子上的风险载荷系数14 图表13：债券类资产在通胀因子上的风险载荷系数14 图表14：商品类资产在通胀因子上的风险载荷系数14 图表15：权益类资产在信用因子上的风险载荷系数15 图表16：债券类资产在信用因子上的风险载荷系数15 图表17：商品类资产在信用因子上的风险载荷系数15 图表18：权益类资产在利率因子上的风险载荷系数15 图表19：权益类资产在利率因子上的风险载荷系数16 图表20：商品类资产在利率因子上的风险载荷系数16 图表21：资产化前后增长因子值16 图表22：资产化前后通胀因子值16 图表23：资产化前后信用因子值17 图表24：资产化前后利率因子值17 图表25：风险配置组合构建流程17 图表26：桥水增长-通胀风险平价组合示意图（二维）18 图表27：四因子平价组合示意图（四维）18 图表28：增长上行组合大类资产权重19 图表29：增长下行组合大类资产权重19 图表30：风险平价组合回测结果19 图表31：风险平价组合净值曲线20 图表32：风险平价组合配置权重20 图表33：风险平价组合全样本回测结果21 图表34：风险平价组合全样本净值曲线21 图表35：各时钟状态资产回报22 图表36：各时钟状态资产权重分数23 图表37：风险配置增强策略回测结果24 图表38：风险配置增强策略净值曲线24 图表39：平衡型组合历年月度收益表25 图表40：平衡型组合历年仓位25 1.研究背景 前期报告《大类资产配置系列（一）：基于高频宏观因子与投资时钟的视角》中，我们构建了基于增长，通胀，信用，利率的基准宏观因子，并基于高频宏观因子对其状态的预测指导大类资产配置。然而这套基准宏观因子除利率因子外，基于的数据公布频率低并且公布时间相对滞后，不利于进行精细的宏观风险配置。本报告通过构建资产组合来复制宏观因子的走势，资产化后的宏观因子将适用于宏观风险配置的流程。 构建资产组合复制宏观因子的走势首先需要将宏观因子间做对称正交处理，消除因子共线性的影响；之后以选定各金融资产收益率为因变量，对正交后的宏观因子做滚动回归，计算每一特定时刻的因子载荷矩阵；最终将得到的因子载荷矩阵以及风险暴露目标综合起来做组合优化以构建宏观风险配置组合。 值得注意的是，我们需要在组合优化中加入不做空的约束以构建双因子及四因子的风险平价组合。最终我们根据《大类资产配置系列（一）：基于高频宏观因子与投资时钟的视角》中的宏观状态预测进行风险平价组合的增强，构建最终的风险配置组合。 1.1.因子正交 因子共线性会降低滚动窗口上风险载荷估计的有效性，为了消除基准宏观因子之间的共线性影响，我们采用了Klein在OrthogonalizedFactorsandSystematicRiskDecomposition中提到的对称正交的方式。 因子正交本质上是对原始因子（通过一系列线性变换）进行旋转，旋转后得到一组两两正交的新因子，它们之间的相关性为零并且能尽可能保留原始因子包含的信息。对于宏观因子正交的方案，运用上也包括主成分分析法，施密特正交等等。对于主成分分析法而言，做法是对多资产做主成分分析再将各主成分视为宏观因子，主成分之间自然没有共线性，但是主成分的可解释性无法保障；施密特正交则是让联立的因果关系信息全部由一个因子承担，很容易造成因子间的信息失衡，因子正交的顺序的不同会带来完全不同的效果和结果；而对称正交的方法可以避免上述的问题。 因子正交的原理如下：首先定义原始因子序列矩阵为 其中，T为时间序列长度，K为因子数量。定义一个从原序列矩阵旋转至正交序列矩阵的过渡矩阵，则有： 旋转后的为正交矩阵，则有： 由上述推导可得： 因此对于一个过渡矩阵的通解为： 其中，为任意正交矩阵，为的重叠矩阵，也可以用协方差矩阵表示： 假设与分别是的特征向量矩阵和特征值对角阵，则为： 其中，为任意正交矩阵，施密特正交对应的为一个上三角过渡矩阵，规范正交对应的为，对称正交对应为。 图表1：施密特正交与对称正交对比 资料来源：东证衍生品研究院 1.2.因子模拟 因子是资产收益率的基本驱动力，在学术文献中已被广泛研究，例如经典的CAPM、APT模型，Roll与Ross（1980）、Connor与Korajczyk（1988）使用主成分分析构建潜在因子；Fama与French（1992，1993）、Carhart（1997）提出的价值、规模与动量等。这其中，宏观因子所受关注较低。Chen（1986）、Ang与Bekaert（2004）认为宏观经济动态变化影响着金融资产收益；Greenberg（2016）做出将可投资的资产类别与宏观经济指标相关联的尝试，例如使用股票度量经济增长，大宗商品度量通货膨胀等，但这类方法在复制宏观因子的资产类别选择上是随机的，没有足够的统计理论支撑。 宏观因子模拟投资组合包括两部分：可投资的资产和不可投资的潜在因子。所有的因子模拟组合的方法都共同依赖于模型： Rt为基础资产收益率，Ft为我们希望模拟K个的因子，β为因子载荷。 本报告主要采用由Huberman（1987）与Breeden（1989）率先提出最大相关性组合（MCP，MaximizeCorrelationPortfolios）的方法构建因子模拟组合，该方法基于回归得到每个因子的资产负荷，并通过求解最小方差方程获得每个因子模拟组合。根据Huberman（1987）等人的研究成果，模拟投资组合的任何因子都可以作为特定投资组合优化问题的解： 其中，w为当期底层资产比例，β为因子载荷，β_target为目标因子暴露。 1.3.最小化方差组合优化效用函数改良 使用最小化方差进行组合优化来得到因子模拟组合是一种较为常见的方式，Huberman(1987)率先使用了这种方法，后续Melas(2010)、Roll与Srivastava(2018)、Pukthuangthong(2019)也都尝试了这种方法。在前述的介绍中，我们并没有加入除目标敞口以外的任何投资组合约束。但在大类资产配置中，往往投资者根据实际情况限制只能做多，并且无法适用杠杆，但加入这些约束的优化方程可能不再具有解析解。因此我们将这些约束写入效用函数，对优化问题的效用函数进行改良，使得组合始终有解。 其中，w为当期底层资产比例，β为因子载荷矩阵，β_target为目标因子暴露矩阵，λ为惩罚系数（λ越大，组合离目标暴露越近，但组合风险可能增大）。 1.4.协方差矩阵压缩估计 对协方差的准确估计对于求解权重的最优化问题至关重要，然而样本协方差矩阵并非一个很好的估计量，尤其是在收益率的时间窗口长度并非远远超过资产的个数的情况下。LedoitandWolf（2004b）受到JamesandStein(1961)将样本均值向零收缩的启发，提出将样本协方差矩阵向单位矩阵收缩。本报告中采用的协方差矩阵的估计方法为后续Chen eta（l2010）推导出的公式，可以产生比Ledoit-Wolf公式具有更小均方误差的收缩系数， 该方法所得到的协方差矩阵估计被称为协方差的OAS估计。OAS估计压缩系数ρ的原理如下： 假设p是数据的维数，Tr是矩阵的迹（trace）的运算，表示矩阵对角线元素之和，则： 1.5.风险平价 Qian（2005）最早提出了风险平价（riskparity）的概念。桥水自1996年就开始根据风险平价的原则进行投资，推出著名的“全天候策略”。 风险平价相当于把投资组合的整体风险平均分摊到每种资产（或资产大类、风险因子）当中去，每种资产（或资产大类、风险因子）对投资组合整体风险的贡献是相等的，实现了投资组合的风险结构优化。 风险平价基本原理为：假设投资组合共有N个资产，�i个资产对组合的边际风险贡献为，边际风险是组合风险对资产权重的偏导数，可以表示为： 其中，σ为投资组合的波动率，为某个资产的权重，为投资组合收益率的协方差矩阵，为向量的�i行元素。 某种资产对整个投资组合的风险贡献值为为边际风险乘以权重，则可以