金融工程专题报告：行业轮动专题报告，SUR模型在行业轮动中的应用

$研究 |金融工程专题报告 SUR模型在行业轮动$的应用 ——行业轮动专题报告 2023-03-08 投资咨询业务资格： 证监许可【2012】669号 报告要点 本文在《行业轮动系列专题》的基础上引入SUR（似不相关回归）模型，测试了$一级行业的月度轮动方法，并和基于一般线性模型的轮动策略进行了简要对比。结论表明，SUR模型在原理设计上具有一定优½，无论简单多头还是引入优化器方法，轮动组合均有一定的超额收益能力，在量化策略配置层面可以考虑引入SUR模型作为线性模型的补充。 11 $Ⓒß½ $$300 $Ⓒ 0 110 111180 107140 103 00070800100110103103 100 摘要： SUR与一般线性模型：SUR是对两个或多个表面上看起来没有关系的方程进行联合估计，可用于解决联合OLS估计$的误差项相关问题。 $一级行业月度轮动模型：使用SUR模型对$一级行业轮动策略进行测试，策略相对于$证800超额收益明显，相对胜率70%，均超额约9%，月相对胜率和绝对胜率都在60%附近。 引入优化器的SUR月度轮动策略：无论是否叠加底仓优化，基于SUR的轮动组合均有相对于$证800的超额收益能力，化超额进一步提升至12%，同时最大回撤大幅降低，“优化器”策略在极端和下行环境$表现更好。 与一般线性模型的对比：利用SUR模型可以得到更高化收益的组合，平均换手率更低，胜率也有相对优½，总体而言要优于一般线性模型。在行业轮动的模型假设上，考虑截面之间的关系可能比不考虑更接近真实情况。 风险提示：量化模型/方法/参失效、聚合据带来的息损失、据和回测区间长度有限等。 金融工程团队 研究员：周通 021-80401733 zhoutong@citicsf.com从业资格号F3078183投资咨询号Z0018055 重要提示：本报告难以设置访问权限，若给您造成不便，敬请谅解。我司不会因为关注、收到或阅读本报告内容而视相关人员为客户；市场有风险，投资需谨慎。如本报告涉及行业分析或上市公司相关内容，旨在对市场及其相关性进行比较论证，列举解释Ⓒ种相关特性及潜在风险，不涉及对其行业或上市公司的相关推荐，不构成对任何主体进行或不进 行某项行为的建议或意见，不得将本报告的任何内容据以作为$所作的承诺或声明。在任何情况下，任何主体依据本报告所进行的任何作为或不作为，$不承担任何责任。 $金融工程专题报告 目录 摘要：1 一、SUR与一般线性模型3 二、因子总库4 三、$一级行业SUR月度轮动模型5 四、引入优化器的SUR月度轮动策略7 （一）叠加底仓优化7 （二）不叠加底仓优化9 五、策略对比：SURVS一般线性模型11 六、总结和风险提示12 （一）基于SUR模型的全策略回顾12 （二）风险提示13 （三）后续改进设计14 附录1：测算的$一级行业14 免责声明15 图目录 图表1：因子总库4 图表2：$一级行业月度轮动策略：回测净值曲线5 图表3：$一级行业月度轮动策略：因子相对权重6 图表4：$一级行业月度轮动策略：业绩标6 图表5：$一级行业月度轮动策略VS$证800：度收益率6 图表6：引入优化器的月度轮动策略（叠加底仓优化）：回测净值曲线7 图表7：引入优化器的月度轮动策略（叠加底仓优化）：因子相对权重8 图表8：引入优化器的月度轮动策略（叠加底仓优化）：度收益率8 图表9：引入优化器的月度轮动策略（叠加底仓优化）：业绩标8 图表10：引入优化器的月度轮动策略（不叠加底仓优化）：回测净值曲线9 图表11：引入优化器的月度轮动策略（不叠加底仓优化）：因子相对权重10 图表12：引入优化器的月度轮动策略（不叠加底仓优化）：度收益率10 图表13：引入优化器的月度轮动策略（不叠加底仓优化）：业绩标10 图表14：策略对比（不引入优化器）：回测净值曲线11 图表15：策略对比（不引入优化器）：度收益率12 图表16：策略对比（不引入优化器）：业绩标12 图表17：基于SUR模型的全策略回顾：业绩标一览13 图表18：$一级行业14 2/ 一、SUR与一般线性模型 OLS(OrdinaryLeastSquares，普通最小二乘)是经典而常见的算法，核心思想是最小化残差平方和来进行估计，以寻找解释变量和被解释变量之间的线性关系或类线性关系。OLS对应的模型通常也被称为一般线性模型，其矩阵形式可以记作： �=𝑿� 对于OLS模型而言，一些假设对于OLS估计量作为BLUE(BestLinearUnbiasedEstimator，最佳线性无偏估计量)至关重要，这与“高斯-马尔可夫”定理的结论一致：即当经典假定成立时，不需要再去寻找其它无偏估计量，没有一个会优于普通最小二乘。这些假设通常包括： 模型是参的线性函 解释变量固定或独立于误差项 干扰项是零均值、同方差且互不相关 观测次大于待估参个 变量之间不存在完全共线性 无设定偏误 对于多个行业在一定时间区间内的的面板据而言，从《行业轮动系列》的第一篇开始，本系列建立线性方程组进行模型估计和收益率预测。然而实际情况下，“干扰项互不相关”这一假设可能并不成立。具体而言，对于不同截面，行业收益率不仅和当自身相应的因子暴露有关，也可能和其他截面的市场环境相关，这种情况下OLS估计将不再是最有效的。一个简单的例子是，A行业今日的收益情况不仅取决于今日的情况，也取决于前一日/前两日的情况，即今日和前N日截面方程$干扰项并非无关。考虑他们的相关性，理论上可以得到更有效的估计。 SUR(SeeminglyUnrelatedRegressions，似不相关回归)最早由Zellner提出，顾名思义，就是对两个或多个表面上看起来没有关系的方程进行联合估计，本质是FGLS估计，即FeasibleGeneralizedLeastSquares(可行广义最小二乘)。SUR方法可用于解决联合OLS估计$的误差项相关问题，主要通过引入误差项“方差-协方差”矩阵的一致估计来实现，SUR的结构可以表示为： SUR的具体步骤可以简要描述为： 计算误差项“方差-协方差”矩阵的一致估计： 对每个方程组分别进行线性回归，得到残差𝑢� “方差-协方差”矩阵的相合估计即为𝛴̂=[𝑢𝑖�𝑢𝑗]/(�−𝑚)，本文$ N为截面行业量，m为时间区间（训练） 计算方程组的“方差-协方差”矩阵：𝛺̂=𝛴̂⨂𝐼� 使用𝛺̂得到GLS估计：(𝑋𝑇𝛺̂−1𝑋)−1(𝑋𝑇𝛺̂−1𝑌) 二、因子总库 本文所采用的因子完全沿用《行业轮动专题系列：月频视角下的行业轮动：疾取慢攻，各有其道》$的因子，这些因子基于量价息，在整个行业轮动系列$得到了不断扩充，共计8个大类16个细分因子，分别为贝塔、动量、波动率、分布特征、风险、动量加速度和交易/情绪。这些因子将共同作为之后进行批量组合测试的备选因子，并从$挑选出表现优秀的因子组合，最终得到组合策略。 图表1：因子总库 风格/大类因子因子定义 历史Beta最近半权益收益率对基准收益率时间序列回归的回归系 贝塔 动量 波动率 分布特征 风险 动量加速度 交易/情绪 非对称Beta上行Beta减去下行Beta 相对强度最近半权益的对超额收益率加权求和后的平滑值 历史Alpha在计算贝塔的时间序列回归$，截距项平滑值 历史残差波动率在计算贝塔的时间序列回归$，回归残差的波动率周收益率标准差最近半周收益率的波动率 累积收益率范围最近半累积对收益率的最大值减去最小值偏度最近半周收益率的偏度 峰度最近半周收益率的峰度 协偏度最近一周收益率三阶协矩的望值 在险价值最近半周收益率的在险价值 望损失最近半周收益率的望损失 相对强度加速度相对强度对时间的一阶导历史Alpha加速度历史Alpha对时间的一阶导 彩票需求过去一个季度内所有交易周$最高3个单周收益率的均值预收益代理(pER)回报率对标准化价格序列回归拟合度的逻辑变换 资料来源：$研究所 三、$一级行业SUR月度轮动模型 本文在测试$仍然沿用《行业轮动专题系列九：线性模型下的行业与ETF周度轮动全景》$的方法，换用月频因子和月度调仓，使用自2014开始的据，批量测试基于因子总库的因子组合。在测试$，本段遵循以下规则： 采用$一级行业； 采用SUR模型； 每月再平衡，策略每月调整一次仓位，持有到下一个日历月； 使用合成策略方案，按照化收益率、化夏普比率、化卡玛比率分别筛选其$收益回撤比相对较好的组合，每个业绩标下分别纳入最优的组合，进行等权合成； 考虑交易成本，设置为双边0.3%； 从回测结果来看，基于SUR模型的$一级行业轮动策略相对于$证800超额收益明显，在2014至今共10的回测内，策略表现优秀，7个份都优于基准，相对胜率（超额胜率）70%，均超额约9%。在绝对收益方面，除18和22外2014至今每策略都录得正收益（2023尚未ß完），与之相比$证800 出现亏损的份相对更多。此外，从2014至今的回测内，月度轮动策略的月相对胜率和绝对胜率都在60%附近，均表现良好。 图表2：$一级行业月度轮动策略：回测净值曲线 策略净值 $证800 5 4 3 2 1 0 资料来源：同花顺$研究所 图表3：$一级行业月度轮动策略：因子相对权重 12.0% 10.0% 8.0% 6.0% 4.0% 2.0% 0.0% 资料来源：同花顺$研究所 图表4：$一级行业月度轮动策略：业绩标 业绩标 最近三 2014以来 $证 800(2014以来) 平均月换手率： 化收益率 19.1% 17.1% 8.3% 58% 化波动率 19.3% 21.3% 22.8% 相对/绝对胜率： 化夏普比率(Rf=3%) 0.81 0.64 0.22 70%/80% 最大回撤 25.4% 45.8% 48.6% 月相对/绝对胜率： 卡玛比率 0.75 0.37 0.17 56%/61% 资料来源：同花顺$研究所 图表5：$一级行业月度轮动策略VS$证800：度收益率 策略$证800 60.0% 50.0% 40.0% 30.0% 20.0% 10.0% 0.0% -10.0% -20.0% -30.0% 2014201520162017201820192020202120222023 资料来源：同花顺$研究所 四、引入优化器的SUR月度轮动策略 （一）叠加底仓优化 在《行业轮动专题系列：月频视角下的行业轮动：疾取慢攻，各有其道》$，本系列介绍了“优化器+”方法，通过引入目标函，执行凸优化来得到更优权重。本段对SUR模型下的优化器方法进行同样的测试， 具体而言，在每个月SUR模型得到行业预收益率以后，考虑如下优化器： 𝑚𝑎𝑥:𝑤� ➪[𝑟]− 1𝑤𝑇� 2 1 𝑠.𝑡.:𝑤[𝑖]>− � 𝑠𝑢𝑚(𝑤)≤0 其$➪[𝑟]为线性模型给出的行业预收益率（通常有正有负），𝑤�是待求权重向量，�为$一级行业的量（原为29现为30），�代表任意一个行业。两个限制条件$，第一个表示单个行业减配不超过行业等权权重，第二个表示优化器输出组合整体权重为负，即“无杠杆+无做空”。最终输出的组合仍是可投资的纯多头组合。 关于优化器的更多细节，请参阅《行业轮动专题系列：月频视角下的行业轮动：疾取慢攻，各有其道》。 图表6：引入优化器的月度轮动策略（叠加底仓优化）：回测净值曲线 策略净值 $证800 6 5 4 3 2 1 0 资料来源：同花顺$研究所 图表7：引入优化器的月度轮动策略（叠加底仓优化）：因子相对权重 16.0% 14.0% 12.0% 10.0% 8.0% 6.0% 4.0% 2.0% 0.0% 资料来源：同花顺$研究所 图表8：引入优化器的月度轮动策略（叠加底仓优化）：度收益率 策略$证800 80.0% 60.0% 40.0% 20.0% 0.0% -20.0% -40.0% 2014201520162017