Beta猎手系列之二：熵池模型：如何将纯主动观点纳入量化配置模型

本文是国金证券Beta猎手系列的第二篇报告，主要是想从配置组合权重优化的角度去提升配置模型的组合表现。以往的组合配置模型有各类的弊端，我们希望通过引入新的模型框架(熵池模型)使得配置模型的适用性更强。我们首先通过熵池模型（EntropyPooling）与BL模型的对比，说明两者在整体思路上是一致的，不过熵池模型可以视作BL模型的延展，在BL模型的观点形式单一、正态假设对分布欠估计等方面做出了优化，能够融入形式多样化、范围更加广的观点。结合实际应用场景，本文举例说明主观投资者使用的比较型观点与宏观外部因子观点等都能放入配置模型，并使用非参数方法提升估计准确性，得到较为稳定的结果。 理论介绍部分，我们依序解析了熵池模型的三个输入变量，然后着重讲解模型使用的“模拟样本扩容”、“相对熵最小化”与“观点池化”等方法及其理论细节，从各方面完整说明模型的理论优势。 随后本文检验了熵池模型在应用上的效果，发现较BL模型年化收益、波动率和回撤控制方面，熵池模型都有更好的表现。我们使用基于景气度估值因子的行业轮动配置作为模拟场景，主要对熵池模型的各个方面做了七项检验：一、使用正态与非参数方法的熵池模型与BL模型结果对比，发现熵池模型较BL模型在年化收益、夏普比、换手率控制等方面都有提升；二、构造排序型观点与波动率观点，对比单独放入与合并放入的结果，证明熵池模型能对多种类型观点的信息进行有效融合，配置效果随着信息增加而提升；三、对比使用最大化夏普比、最小化风险与风险平价三种优化函数的效果，发现非参数方法的熵池模型对效用函数更加稳定；四、对比不重抽样、重抽样100次与重抽 样1000次的熵池模型效果，发现适当次数的重抽样确实能够提升估计的稳健性；五、对比输入历史样本长度为1年、 2年与3年的模型结果，发现模型效果并非样本增长而更稳定，需要根据实际投资情况选择参数；六、将10年国债利率作为外部因子输入模型，证明熵池模型能够有效利用外部因子观点，观点输入具有极高的灵活性；七、实现了输入样本与优化样本的分离，对比结果也证明我们的改进符合逻辑，能带来更好的配置效果。 最后本文探索了熵池模型在真实投资中的应用效果，并具体给出了两个配置方案。一是行业轮动配置方案，我们仍然使用基于景气度估值因子的行业轮动模型，时间范围从2010年1月至2023年2月，每月从中信一级中挑选前5行 业等权配置作为基准组合。熵池模型策略同时使用排序型观点、波动率观点与10年国债利率的外部因子观点，输入 3年样本、优化1年样本，使用最大化夏普比作为效用函数。基准策略的年化收益为12.45%，夏普比率0.364；而熵池模型的年化收益提高到16.50%，夏普比率提高到0.464。 二是股债配置方案，我们使用宏观事件因子生成股票的配置信号以及相应的基准策略，时间范围从2005年1月至 2023年2月，基准策略年化收益21.97%，夏普比率1.631。本文使用宏观因子配置信号构造排序型观点叠加外部因子的配置策略一年化收益达到23.82%，夏普比为1.624；叠加波动率观点的策略二年化收益为24.52%，夏普比率为1.677。添加投资相对约束后，使用排序加外部因子观点的策略三年化23.76%，但波动得到控制，夏普比达1.681；使用三种观点的策略四更是年化24.47%，夏普比达1.737。 以上结果通过历史数据统计、建模和测算完成，在政策、市场环境发生变化时模型存在失效的风险。 内容目录 一、熵池模型应用介绍4 1.1模型背景4 1.2模型应用场景4 1.3模型原理简介5 二、模型解析5 2.1模型输入变量介绍5 2.2模型流程详细介绍8 三、熵池模型检验与应用10 3.1模型检验数据选取10 3.2熵池模型与BL模型对比10 3.3多种观点类型对比11 3.4效用函数对比13 3.5重抽样效果对比15 3.6时间长度对比16 3.7外部因子观点输入16 3.8输入优化样本分离17 3.9模型应用实例：行业轮动配置策略18 3.10股债配置方案19 四、总结与展望22 参考文献23 附录24 1观点信息详解24 2相对熵最小化详细步骤26 风险提示27 图表目录 图表1：熵池模型与BL模型功能对比4 图表2：BL模型大致流程5 图表3：熵池模型大致流程5 图表4：熵池模型完整流程图6 图表5：投资者观点示意图7 图表6：观点池化算法10 图表7：净值走势-熵池模型vsBL模型11 图表8：回测表现-熵池模型vsBL模型11 图表9：净值走势-熵池模型-排序型观点12 图表10：回测表现-熵池模型-排序型观点12 图表11：净值走势-熵池模型-波动率观点12 图表12：回测表现-熵池模型-波动率观点13 图表13：净值走势-熵池模型-排序&波动率观点13 图表14：回测表现-熵池模型-排序&波动率观点13 图表15：净值走势-熵池模型-最小化风险14 图表16：回测表现-熵池模型-最小化风险14 图表17：净值走势-熵池模型-风险平价15 图表18：回测表现-熵池模型-风险平价15 图表19：净值走势-熵池（非参）-重抽样对比15 图表20：回测表现-熵池（非参）-重抽样对比16 图表21：净值走势-熵池（非参）-时间长度对比16 图表22：回测表现-熵池（非参）-时间长度对比16 图表23：净值走势-熵池（非参）-外部因子观点17 图表24：回测表现-熵池（非参）-外部因子观点17 图表25：净值走势-熵池（非参）-输入优化样本分离18 图表26：回测表现-熵池（非参）-输入优化样本分离18 图表27：净值走势-熵池（非参）-行业轮动配置策略19 图表28：回测表现-熵池（非参）-行业轮动配置策略19 图表29：行业轮动配置方案过去半年配置结果展示19 图表30：净值走势对比-股债配置策略一、二20 图表31：回测表现对比-股债配置策略一、二20 图表32：净值走势对比-股债配置策略三、四21 图表33：回测表现对比-股债配置策略三、四21 图表34：股票权重对比-股债配置方案21 图表35：股债配置方案过去半年配置结果展示21 1.1模型背景 本文是国金证券Beta猎手系列的第二篇报告，主要是想从配置组合权重优化的角度去提升配置模型的组合表现。以往的组合配置模型有各类的弊端，我们希望通过引入新的模型框架(熵池模型)使得配置模型的适用性更强。最初的Markowitz均值方差模型为资产配置研究领域带来了开创性的变革。但由于理论的假设条件与实际市场并不相符，模型结果也对输入参数过于敏感，投资者很难将该理论应用到投资实务中。为了克服上述问题并扩展模型实用性，高盛的两位分析师FisherBlack和RobertLitterman提出了著名的Black-Litterman（BL）模型。 该模型以均值方差模型为框架，允许投资者给出各资产的预期收益率观点以及对观点的置信水平，再使用贝叶斯变换将市场与观点信息进行融合，得到后验的收益率分布，并最终获得配置结果。 BL模型大大提升了资产配置模型的实用性，但其也具有一定局限性。首先就是观点的形式十分单一，只能是预期收益率观点。投资者可能还会对资产之间的收益率差、收益率范围、波动率甚至是其他非线性的特征产生观点，却无法被模型纳入考虑。此外，BL模型仍然使用便于计算的正态假设去估计收益率的分布。真实资产的收益率具有尖峰厚尾有偏等性质，是无法被正态分布准确捕捉的，也因此导致模型欠缺对尾部风险的估计。 但BL模型也开拓了资产配置研究的思路，推动学界在其基础上提出更多新的模型。QianandGorman（2001）提出了能处理收益率相关性观点的QG模型，AlmgrenandChriss （2006）提出的AC模型可以处理收益率排序观点，Pezier（2007）提出相对熵模型来融入形式更复杂的不完全观点。模型的可应用性在不断拓展，也越来越契合主观投资人的需求。 本文要介绍的熵池模型（EntropyPooling）由前KKR首席风险官AttilioMeucci提出，是配置模型的集大成者。熵池模型不仅在理论上使用了更加先进的算法来进行权重求解与观点融合，更重要的是它能融入几乎所有类型的投资者观点，观点的对象也不再局限 于资产收益率本身，相较BL模型在实用性上有质的飞跃。接下来本章节首先结合应用场 景进行举例，梳理熵池模型的主要输入变量——观点输入；随后通过与BL模型的对比， 大致介绍熵池模型的建模原理与流程。模型的具体输入与计算等内容在下一章节中呈现。 图表1：熵池模型与BL模型功能对比 BL模型 熵池模型 正态市场&线性观点情景分析外部因子定价非正态市场不完全观点 √ √√√√√ 非线性观点相关观点融合 √√ 来源：Meucci（2010），国金证券研究所 1.2模型应用场景 在实际的主观投资中，投资者很难对资产给出准确的预期型观点，大多数观点是模糊的、比较类型的观点；投资者还会对资产收益率以外的对象产生大量观点，却难以找到一种科学的方法将其融合进对资产权重的决策中。使用熵池模型则可以很好地解决以上所有问题。我们结合以下应用场景，展示熵池模型在实际投资中的普适性与灵活性： 1）分析师认为，短期来看上证50和沪深300指数收益率大于中证500，投资者如何决定具体的配置比例？ 2）股票与债券市场的波动率持续增大，此时如何安排股票与债券的权重？ 3）预期通胀上升、利率上行，该如何调整股票、债券与商品的配比？ 4）甲看多计算机、通信和光伏储能行业，乙看多券商与贵金属行业，如何将两者观点进行融合？ 其中，场景1涉及了不同资产之间的比较，并没有给出准确的预期收益率，属于一种模 糊观点；场景2不仅也属于比较型的观点，还涉及波动率这种非线性的对象；场景3中 给出的实际上是不会直接影响资产收益率的外部因子观点；场景4则涉及多人的观点融合问题。以上情景都是投资者在实际投资中会面临的，但都难以直接输入到BL模型中。尤其是较难找到与收益率之间直接关系的外部因子，比如各类宏观变量，投资者会对这 类对象产生大量观点，却还需要借助各类其他模型才能应用到资产配置上来，增加工作量的同时还可能丢失部分观点信息。熵池模型则能够轻松接收这类观点，为投资者省去大量麻烦。投资者只需要将最基础的因子数据与各类观点按格式输入模型，就能够直接得到最终配置结果。 1.3模型原理简介 在实际使用上如此方便的熵池模型，背后也拥有强大的理论支持。本小节我们通过与BL模型的对比来简要介绍熵池模型的输入变量与处理流程，体现模型在理论与应用方面的优势。以下为两个模型的流程图对比，可以看出两者在整体思路上是一致的，即通过一定方法将观点信息叠加到已有的市场信息（资产收益率的先验分布）上，并估计出后验的收益率分布情况，最终给出权重结果。不过两者在具体的输入变量、数据处理、优化算法等方面都有不同，熵池模型的输入变量和优化算法更具有一般性，在实际投资中的可应用性也更强。 图表2：BL模型大致流程图表3：熵池模型大致流程 来源：国金证券研究所来源：国金证券研究所 从大致流程的对比中我们能够发现，熵池模型与BL模型在整体思路上是一致的，而使得模型整体效果改进的关键因素就在图中标红的部分上。 首先，熵池模型采用非参数的方法对分布进行估计，通过对每一个样本点赋予概率值来反映整体的分布情况，而估计对象就是由所有样本点概率值组成的向量。该方法好处在于我们不用通过统计量来抽象出整个分布的特征，可以保留更多的细节使得估计更加准确。不过这样的方法要求样本量足够大，同时需要我们对离群点进行控制，否则估计结果可能出现失控。 相对熵最小化则是最适合求解非参数估计的算法。在BL模型中，贝叶斯变换将先验分布与观点收益分布两个具有确定参数的分布按照贝叶斯方法进行“加权”，本质上是基于两个分布的概率密度函数进行计算，无法应用在非参数方法中。此外，熵池模型允许投资者给出预期型以外的观点，此时观点收益分布实际上是所有符合要求的分布的集合。譬如我们认为两个变量之间是大于关系，最终模型使用的数据就是每个