中债研究所非标理财产品的理论定价与风险管理

非标理财产品的理论定价与风险管理 陈锐 （一）理财产品概述 1.非标与标准化理财产品 近年来，理财产品市场作为各商业银行的重点开拓对象，各商业银行都加大理财产品创新的步伐，争夺市场，国内理财产品市场规模迅猛增长，其对投资者的吸引力也日益增长。 长期以来，商业银行的理财产品大多投资于债券，然而相较于固定收益类理财产品，投资者有更高的收益要求，因此非标准化理财产品收到投资者更多青睐，投资于非标准化债权资产、权益等标的的理财产品逐渐丰富，也多有资管产品嵌套投资的现象存在。基于理财产品分类存在空白和多重分类，且多层嵌套、非标准化资产可能带来更大的风险，监管部门出台了多项规定和建议。自《中国银监会关于规范商业银行理财业务投资运作有关问题的通知》（银监发[2013]8号）一文起，有了对标准化与非标准化资产的明确定义；2018年《关于规范金融机构资产管理业务的指导意见》（以下简称“资管新规”）及2020年《标准化债权类资产认定规则》（以下简称“认定规则”）进一步明确了“标”与“非标”的范围。 这些监管规定不仅对理财产品的投资标的进行了明确分类， 也规范了资管行业发展。根据银行业理财登记托管中心数据，非标理财业务降至2020年的10.89%，投资于债券的理财产品占所有非保本理财产品的64.26%，比例进一步提升。目前资管过渡期已经结束，在各项资管规定下，债券仍是并将持续作为理财产 品重点配置的资产。 资料来源：银行业理财登记托管中心 图1银行非保本理财产品资产配置情况 2.理财产品分类 从挂钩标的而言，根据挂钩资产的不同，可以将理财产品分为标准化理财产品和非标准化理财产品。广义的非标准化理财产品可以分为：挂钩非标准化债权资产、非标准化股权资产、挂钩其他资产的非标理财产品；从狭义的定义来讲，非标准化理财产品即为挂钩非标准化债权资产的非标准化理财产品。 其中，对于标准化债权资产与非标准化债权资产的划分，在 《标准化债权类资产认定规则》中，标准化债权资产定义为债券、资产支持证券等固定收益产品，除去非标除外资产（存款（包括大额存单）以及债券逆回购、同业拆借等形成的资产），“标”以外的资产则全部属于“非标”。这一划分使得非非标产品纳入了监管范围，避免了监管空白，同时也防止定义重叠，具有实质性 意义。 资料来源：央行《标准化债权资产认定规则》 图2理财产品标的分类 从理论定价的角度，由于理财产品的条款设计往往比较复杂，其挂钩标的、挂钩方式不尽相同，因此产品的理论定价方法与风控原理成为加强产品监管时十分重要的问题。对此，本文将理财产品分为固定收益部分和衍生合约部分，在衍生合约部分由挂钩资产数量划分为挂钩单资产、挂钩多资产产品。 对于挂钩单资产的理财产品而言，根据挂钩资产性质，一部分产品与利率、汇率相挂钩，对此阐述几种常见的利率期限结构理论，并简要说明其优缺点；另一部分产品与股票、股指挂钩，此类产品应当以Black-Scholes期权定价模型为基础，以模型假设的改进、期权种类的变化为条件，推导出定价公式的解析式。对于挂钩多资产的理财产品，除运用B-S公式外，还应考虑 资产之间的相关性，目前常用的数值方法有Copula函数等。然 而目前国内现有的理财产品，特别是非标准化产品的条款设计并 没有特别复杂，鲜有涉及彩虹期权等挂钩多资产标的的期权。确定定价模型也是确定风险管理方法的过程。一方面，根据 挂钩标的价格拟合的分布，可以相应地应用VAR模型计算在险价值，从而概括金融机构的市场风险。VaR模型测量风险更加明了，统一了风险计量标准，且可以事前计算，对于确定必要资本和提供监管提供了必要且更为简洁的依据。 （二）挂钩单资产理财产品定价1.挂钩单资产理财产品划分 理财产品种类繁多，设计条款复杂，在理论定价和风险管理方面很难得出通用的解析式。因此，在产品的理论定价与风险管理中，通常将复杂的非标产品分解为固定收益部分和衍生合约部分，将两部分各自定价。 固定收益部分的定价较为简单，目前标准化债权类资产理论定价已有明确的解析解。而在衍生合约部分，根据挂钩标的的数量，可以将其划分为挂钩单资产、挂钩多资产的非标产品。根据挂钩资产数量、类型，推导并应用不同的模型，进而使用各类数值方法计算得出衍生合约部分的价格和波动情况。 单资产是指挂钩标的为单一资产（或单一指数资产）。根据挂钩标的类型，此类产品的衍生合约部分又可以分为两类：一是挂钩利率、汇率类单资产，二是挂钩股票、股指类单资产。对于前者，通常在利率期限结构理论的基础上建立定价模型，而对于后者，通常采用Black-Scholes及其改进后的模型进行理论定价。 2.运用利率期限结构的理论定价 根据不同挂钩资产所需的不同利率期限，利率期限结构模型 大致可以分为三大类：Nelson-Siegel系列模型，仿射利率期限结构模型和Heath-Jarrow-Morton远期利率模型。 （1）Nelson-Siegle系列模型 ①NelsonandSiegel(1987) NelsonandSiegel(1987)引入了一个简洁的计量模型来分析利率的期限结构： ��,�=�1+�2e−λτ+�3λτe−λτ（1） 其中，��,�表示到期期限为τ=T−t的t时刻的瞬时远期利率；系数�1,�2,�3分别为水平因子、斜率因子和曲率因子；衰减系数λ控制了指数的衰减率以及�3在何处达到其最大曲率载荷值。当λ较大时，将产生快速衰减并且能更好地拟合短期利率曲线；而当λ较小时，将发生缓慢的衰减，更好地拟合长期收益率曲线。该模型非常灵活，可以生成大多数金融市场中的利率期限结构，较好地拟合各种利率曲线，参见DieboldandLi(2006)，VicenteandTabak(2008)和YuandSalyards(2009)。 根据式(1)，可以推导出Nelson-Siegel模型中对应的零息 即期利率yt,T为： y�,�=�1 +�2 (1−�−λτ)+� 3 λτ (1−�−λτ−�−λτ)（2） λτ 其中，yt,T表示到期期限为τ=T−t的t时刻零息即期利 率。λ固定时的三个因子载荷为1，1−�−λτ，1−�−λτ−�−λτ，如图1 λτλτ 所示。�1的载荷为1，在极限时不会衰减至0，可以被视作对期限结构影响的长期因子。�2的载荷快速地从1递减至0，可以被视作对期限结构影响的短期因子。�3的载荷从0增加至其最大值， 然后相对缓慢地衰减至0，可以被视作对期限结构影响的中期因 子。 此模型中仅有三个因子，极大的简化了模型的估计难度；此外，在实证中该模型可以生成大多数类型的收益率曲线，并且能够拟合各个不同国家的收益率曲线。鉴于上述两个优点，Nelson-Siegel系列利率期限结构模型被众多金融机构采用。根据国际清算银行BankforInternationalSettlements(2005)的数据，全球13个主要国家央行中就有9家使用Nelson-Siegel模型或者其扩展模型来估算本国的国债收益率曲线。 ②Nelson-Siegel模型的扩展 自建立Nelson-Siegel模型以来，通过改变其参数的数量或使用不同的方程，学者们对Nelson-Siegel系列模型进行了广泛的研究。例如，两因子Nelson-Siegel模型(Diebold,Piazzesi,andRudebusch(2005))，三因子Nelson-Siegel模型(Bliss(1996))，和四因子Nelson-Siegel模型(Svensson(1994),BjörkandChristensen(1999))。 Svensson(1994)提出了一个四因子Nelson-Siegel模型，该模型在经典Nelson-Siegel框架中加入了一个额外的曲率因子： ��,�=�1+�2e−λ1τ+�3λ1τe−λ1τ+�4λ2τe−λ2τ（3） 其中，��,�表示到期期限为τ=T−t的t时刻瞬时远期利率。参数�1、�2、�3、�4可以被解释为水平因子、斜率因子、第一曲率因子和第二曲率因子。新增的第四个曲率因子增加了模型的灵活性，可以更好地进行样本内拟合。Svensson(1994)展示了该扩展模型能更好地拟合相应收益率曲线，特别是当利率期 限结构波动幅度较大的时段，例如瑞典市场1992年至1994年的远期利率数据。 1−�−λ1τ λ1τ 对瞬时远期利率求积分，即可得到对应的即期利率y�,�： y�,�=�1 +�2 1−�−λ1τ λ1τ +�3 −�−λ1τ+ 4 �(1−�−λ2τ−�−λ2τ)（4） λ2τ 指数衰减率以及曲率的最大值由两个不同的λ控制，从而使模型样本内的拟合更加灵活。无需选择偏重拟合短端利率还是长端利率，该模型可以为两个λ选择合适的值进行更好的拟合。与NelsonandSiegel(1987)类似，�1的载荷可以被视为长期因子载荷，�2的载荷可以被视为短期因子载荷，�3和�4都可以被视为中期因子载荷。 通过放松斜率因子和曲率因子载荷默认由相同的λ值来控制的限制，Bliss(1997)扩展了Nelson-Siegel模型： ��,�=�1+�2e−λ1τ+�3λ2τe−λ2τ（5）其中，��,�和�1，�2，�3分别表示瞬时远期利率，水平因 子，斜率因子和曲率因子。λ1是控制斜率载荷的衰减参数，λ2是控制曲率载荷衰减参数，同时决定曲率载荷的最大值。该模型 瞬时远期利率对应的即期利率yt,T为： y�,�=� +�(1−�−λ1τ)+� (1−�−λ2τ−�−λ2τ)（6） 12λ1τ 3λ2τ Bliss认为，通过引入不同的衰减参数λ使该模型相比经典的Nelson-Siegel模型更具有灵活性。当然若λ1=λ2时，Bliss模型与经典的Nelson-Siegel模型相同。 BjorkandChristensen(1999)在Nelson-Siegel模型中引入了第二个斜率因子，进而提出了四因子Nelson-Siegel模型： ��,�=�1+�2e−λ1τ+�3λ1τe−λ1τ+�4e−λ2τ（7）其中，��,�是瞬时远期利率，�1、�2、�3、�4分别为水 平因子、第一斜率因子、曲率因子、和第二斜率因子。因子载荷 的衰减速率由λ1和λ2共同决定。对瞬时远期利率积分后，其对应的即期利率为： yτ=�+�(1−�−λ1τ)+� (1−�−λ1τ−�−λ1τ)+� (1−�−λ2τ)（8） �12 λ1τ 3λ1τ 4λ2τ 由公式(8)可知，即期利率收益率曲线的斜率因子由�2和 �4共同决定，而不是仅仅依赖于�2。BjorkandChristensen(1999)与Svensson(1994)相似，采用不同的λ值使模型能够更灵活地拟合收益率曲线。Diebold,Rudebusch,andAruoba(2006)的实证结果表明，使用1972年1月至2000年12月的美国国债收益率，Bjork和Christensen扩展的Nelson-Siegel模型在均方根误差方面比经典Nelson-Siegel模型具有更好的拟合能力。 除了对参数个数的考虑之外，传统的Nelson-Siegel模型有一个重要假设是模型参数的非时变性，这个假设虽然简化了参数估计的过程，但是对模型在时间序列上的拟合有相当不利的影响。为了解决这个问题，DieboldandLi(2006)提出动态Nelson-Siegel模型，该模型由一个测量方程和一个转换方程构成： ��=���+��（9） ��=I−ϕμ+ϕ��−1+��（10）其中，��是表示t时刻即期利率的N×1列向量，包含N个 不同的到期时间。矩阵H是因子载荷矩阵。时变因子��是表示t 时刻因子值的K×1列向量，矩阵I是K×K的单位矩阵，μ是K个因子的长期均值。矩阵ϕ是K×K的转移矩阵。 该模型通过引入时变参数将截面内数据拟合与时间序列建模分开，极大的提升了模型对利率时序变化的预测能力。DieboldandLi(2006)的实证结果表明，动态Nelson-