市场概览、定价模型以及策略介绍：期权荟

专题报告-金融工程 期权荟（1）——市场概览、定价模型以及策略介绍 报告日期：2022年10月18日 ★国内期权市场概览 近期，随着中证500ETF期权和创业板ETF期权双双上市，国内期权市场进一步扩容。截止2022年9月，国内上 市的场内指数类期权数量已经达到了8个，覆盖范围从上证 50扩充至中证1000以及创业板指，囊括了市场上代表大、中、小盘股票的主要宽基指数，无论是从对冲的角度，还是从套利的机会层面，无疑给各类投资者带来了巨大的机会。 ★期权定价模型 目前市场上对期权的定价模型大致有三种，分别为：二 金叉树定价、BS模型和蒙特卡洛模拟。通过计算，发现三大定价模型内部并无显著差异，但由于“波动率微笑”现象的 融存在，均与实际价格存在一定偏离。 工★期权策略组合 程 期权由于其提供非线性的收益结构，不仅本身具有四个 不同的交易方向，还可以组合不同的期权构造收益结构更加复杂多样的策略组合，以满足不同市场行情的套利需求。除此之外，期权也被广泛地用于对冲过程中，在持有现货的基础上，可以通过买卖相关期权给现货部分头寸提供不同程度的保护。 ★期权风险度量——希腊字母 通过期权定价公式对各参数求偏导得到各参数对期权价格影响程度的度量。模型显示，期权价格由以下几个因素共同决定：标的价格、行权价、剩余到期时间、波动率、无风险利率，可用不同的希腊字母来表示各因素对期权价格的影响程度。 ★风险提示 市场结构和监管政策的变化可能导致历史规律不适用。 王冬黎高级分析师(金融工程) 从业资格号:F3032817投资咨询号:Z0014348 Tel:8621-63325888-3975 Email:dongli.wang@orientfutures.com 联系人：谢怡伦 从业资格号:F03091687 Tel：8621-63325888-1585 Email：yilun.xie@orientfutures.com 重要事项：本报告版权归上海东证期货有限公司所有。未获得东证期货书面授权，任何人不得对本报告进行任何形式的发布、复制。本报告的信息均来源于公开资料，我公司对这些信息的准确性和完整性不作任何保证，也不保证所包含的信息和建议不会发生任何变更。我们已力求报告内容的客观、公正，但文中的观点、结论和建议仅供参考，报告中的信息或意见并不构成交易建议，投资者据此做出的任何投资决策与本公司和作者无关。 有关分析师承诺，见本报告最后部分。并请阅读报告最后一页的免责声明。 目录 1、国内期权市场概览4 2、期权定价6 2.1、二叉树定价7 2.2、BS模型8 2.3、蒙特卡洛模拟9 2.4、波动率估计10 2.5、各定价模型的实证对比11 2.6、期权定价模型的进一步讨论15 3、期权策略概述16 3.1、方向性策略16 3.2、中性策略17 3.3、结合标的18 3.4、套利策略19 4、期权风险度量：希腊字母19 4.1、Delta20 4.2、Gamma21 4.3、Vega21 4.4、Theta21 5、风险提示21 图表目录 图表1：指数类期权4 图表2：商品期权5 图表3：期权成交量6 图表4：二叉树定价7 图表5：期权价格11 图表6：二叉树模型计算12 图表7：蒙特卡洛模型计算13 图表8：模型计算结果14 图表9：理论价格VS实际价格15 图表10：方向性策略17 图表11：中性策略18 图表12：结合标的18 图表13：套利策略19 图表14：期权希腊字母20 1、国内期权市场概览 近期，随着中证500ETF期权和创业板ETF期权的双双上市，国内期权市场进一步得到扩容。截止2022年9月，国内上市的场内指数类期权数量已经达到了8个，覆盖范围从上证50到中证1000，创业板指，囊括了市场上代表大、中、小盘股票的主要宽基指数，无论是从对冲的角度，还是从套利的机会层面，无疑给各类投资者带来了巨大的机会。 图表1：指数类期权 交易所 标的 代码 上交所 上证50ETF 510050 沪深300ETF 510300 中证500ETF 510500 深交所 沪深300ETF 159919 中证500ETF 159922 创业板ETF 159915 中金所 沪深300股指 000300 中证1000股指 000852 资料来源：东证衍生品研究院 此外，在商品期权方面，上市品种数量也在日益增加。截止2022年9月，国内商 品期权上市品种数量达到25个，其中农产品类11个、能化类9个、金属类5个。目前，国内商品期权成交量已经跃居全球�一。 图表2：商品期权 交易所 标的 代码 大商所 豆一 A 豆二 B 玉米 C 铁矿 I 塑料 L 豆粕 M 棕榈 P LPG PG PP PP PVC V 豆油 Y 郑商所 棉花 CF 甲醇 MA 菜油 OI 花生 PK 菜粕 RM 白糖 SR PTA TA 动煤 ZC 上期所 沪铝 AL 沪金 AU 沪铜 CU 橡胶 RU 原油 SC 沪锌 ZN 资料来源：东证衍生品研究院 自国内�一支期权上证50ETF期权上市以来，期权成交量日益增加，2022年9月，期权市场周度成交额已超过100亿，个别市场活跃时段，周度成交额甚至一度超过200 亿；周度成交手数也逐渐逼近1千万手。 图表3：期权成交量 资料来源：东证衍生品研究院 可以发现，无论是从上市品种数量还是从市场规模的角度，国内期权市场均呈现出快速发展的态势，在这样的大趋势下，越来越多的投资者期望参与到期权市场中来，然而，期权由于其自身高杠杆、非线性的特点，贸然进入期权市场往往会给投资者带来巨大的亏损。基于上述背景，本研究院计划推出期权系列专题报告，全方位地向广大投资者梳理期权相关知识，难度由浅入深，内容涵盖期权策略组合构建、希腊字母解读、期权对冲策略、交易注意事项等主题。本系列暂以“期权荟”为题，一方面取荟萃期权各方面知识之涵义，另一方面契合金工组“量化荟”的大框架。 2、期权定价 期权定价的理论基础研究一直是学术界颇受关注的课题，其中最为著名的期权定价模型当属FischerBlack和MyronScholes在1973年提出的BS定价模型，该模型对于期权的定价给出了具体的解析解形式，使得投资者可以较为容易地计算出当前期权的公允价格，时至今日BS模型仍然被广泛地运用于期权价格的计算中。然而BS模型对市场具有一系列严格的假设（例如标的资产价格的变动服从对数正态分布等），对于不满足这些假设的标的，BS模型无法给出准确定价。 基于上述限制，Ross、Cox和MarkRubinstein在1979年提出一种更为简化的、对离 散时间的期权进行定价的方法，即二叉树定价模型。该模型认为在一段固定的时间内，标的价格只存在两种变动方向：上涨或下跌，通过把固定时间细分为更短的时间段，便可以模型标的资产在一段时间内的运动路径，最后把期末得到的期权期望价格贴现到当前时间节点即可求得期权的公允价格。 上述两种期权定价模型可以有效地解决大部分期权定价问题，但若遇到一些结构较为复杂的期权时则无能为力。此时模特卡罗模拟法则能很好地对路径依赖型期权进行定价，该方法通过不断且多次模拟标的价格的变化路径以求得对应期权的价格。 在期权定价的研究过程中，除了模型的选择外，波动率的估计也是十分重要的步骤。不同波动率的估计方式对最后期权定价的结果存在较为明显的影响。由于通常投资者对波动率的关注点更加侧重于其相对大小而非绝对值，故在本文研究中，波动率统一以过去一个月内标的价格的5分钟级别数据计算得到的已实现波动率作为波动率的估计。 2.1、二叉树定价 二叉树定价的逻辑非常简单，该模型假设标的资产价格在经过大量二元运动（上涨或下跌）之后达到目标价格，且每一步的上涨概率和下跌概率保持恒定，再通过不同概率下期末期权价格折现到现值以求得期权价格。 图表4：二叉树定价 资料来源：东证衍生品研究院 由此导出的期权定价公式如下： eC(pu)[(1p)d]S V n rTjjnj 0n0 j n eCp(1p)K， rTjjnj n j 其中： n 2 T 2T lnK, nT S0 uede n, T n, rT pee ex exex 2.2、BS模型 BS期权定价模型由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。该模型可以由二叉树模型对步数n取极限推导出来，该模型给出了认购和认沽期权的解析解形式，通过其公式，可以发现期权价格与标的资产价格、波动率、到期时间、无风险利率等参数相关联，进一步地，可以通过期权价格对这些参数求偏导得到期权各个希腊字母的大小。 BS期权定价模型需满足以下假设：1）标的资产价格服从对数正态分布； 2）市场是有效地； 3）无交易费用； 4）标的资产物产生分红； 5）不存在无风险套利机会； 6）证券交易是连续的，其价格变动也是连续的； 7）无风险利率为常数。 BS模型在期权定价层面提供一个更为直观有效的参考，是实际交易过程中最为广泛应用的期权定价模型，其定价公式如下： CSN(d1) X erT N(d2), PXerT N(d2 )SN(d1) 其中N(d1)和N(d2)为标准正态分布的累积概率密度函数， d1 ln( S )r  2 T X S  T)r  2 2  X  2 , ln(T d2T d1T 2.3、蒙特卡洛模拟 上述两种期权定价方式可以视为期权定价的公式法，即输入参数便能够得到期权的公允价值，但对于一些结构较为复杂的期权而言，公式法无法给出方程的显示解，而蒙特卡洛模拟法可以很好地解决该问题。蒙特卡洛期权定价的逻辑是利用计算机模拟标的资产价格的变动路径，并通过对应期权的平均回报得到期权的估计值，其具体步骤如下： 1）在风险中性测度下模拟标的资产价格S的路径。为了模拟S的路径，把期权的有效期分为n个间隔相等的时间段tT/n。根据标的资产价格服从正态分布的假设可得： 2 SitStexp[(r )t 2 t]， 其中St代表t时刻S的价值，ε是从标准正态分布中抽取的一个随机样本； 2）从初始时刻的S开始，随机抽取一个ε就能算出t时刻的S值，接着2t时的S值又能通过t时刻的S值求得，重复n次，即可得到资产在到期日T时的价格。即在T时刻，看涨期权和看跌期权的估计价值分别为： CTmax[STX,0], PTmax[XST,0]; 3）重复上述步骤直至足够多的次数，以此获得大量的样本期权回报值； 4）计算样本回报值的期望值E[CT]和E[PT]； rTrT T 5）利用无风险利率贴现求期权的估计价值：CE[CT]*e和PE[P]*e。 2.4、波动率估计 在研究期权交易的过程中，有一个指标是非常需要关注的——“波动率”。如何对市场的波动率进行计量一直是学术界和业界持续关注的问题，投资者也可以基于对波动率研究进行行情择时，下面简要介绍几种常用波动率估计模型： 以上证50ETF日度收益率为例：r1,r2,r3,,rT 则实际波动率计算公式： t t 2r2 年化波动率： *250*100% 历史波动率的估计有： ˆ2 1T2 T1 Tt1t 滑动平均波动率的估计有： ˆ2 1n2 1nr 2 T1 nt1 ti nt1 ti 指数滑动平均波动率的估计有： t t1 ˆ22 t1 (1)ˆ2 隐含波动率可根据Black-Scholes定价公式反推得到： 12 CSN(d)XerTN(d)ln(S/X)(r2/2)T d1T d2d1T 已实现波动率的估计（使用日内数据计算样本方差作为一天内波动率的估计）： 假设一天内收集到价格：Pt,0,Pt,1,,Pt,n 计算日内收益率：r ,r,,r,