关于“板块配置轮盘”技术细节的补充说明：滤波处理是否会导致周期象限划分不稳定

在板块配置轮盘专题中，我们采用了简单的HP滤波等方式来克服宏观数据的高波动性，获得了便于分析的平滑因子曲线。相比使用移动平均法过滤短期波动，使用HP法的主要优势是减少对样本数量的浪费，而其主要问题是新样本数据的加入会或多或少地改变原有结果。 通过设计对照实验我们初步判断：HP滤波法尽管存在瑕疵，但在低频分析的使用场景下，新增样本数据对原有滤波结果的有限改变并不会带来经济状态分类结果的明显不稳定，因此基本不影响板块配置轮盘框架的中长期结论，总体上是瑕不掩瑜的。 风险提示：小样本有偏统计，量化模型失效，黑天鹅事件。 1.使用HP滤波的意义和缺陷 在板块配置轮盘专题中（详情见报告《“板块配置轮盘”之初探——尝试搭建宏观因子和A股板块轮动间的桥梁》），我们采用了最简单的HP滤波方式（以及加权平均方式），克服了宏观数据的高波动，获得了便于分析的平滑因子曲线。相比使用移动平均法过滤短期波动，使用HP法的最大优势是减少对样本数量的浪费，其最大问题是新样本数据的加入会或多或少地改变现有结果，我们有必要评估这种追溯改变是否会影响研究结论的稳定性。 1.1.滤波分析的意义在于避免“美林电风扇”的出现 板块配置轮盘模型核心做了3件事：降噪、归类和复盘，其中降噪是基础。我们采用了最简单的HP滤波方式（以及加权平均方式），克服了宏观数据的高波动，获得了便于分析的平滑因子曲线。这使得我们对经济周期状态的划分较为客观和稳定，不容易出现“千人千浪”或者“美林电风扇”的尴尬，同时，这也使得轮盘模型对短期数据不敏感，甚至略显迟钝，但这不会影响我们针对中长期板块轮动的判断。 这样做的实践意义可借用众所周知的“三花理论”来理解：我们主动放弃追逐纸面数据的高频波动（纸上的花）；用滤波后的因子曲线大致看清真实世界的长期趋势（树上的花）；当然在短期分析中，我们也可以通过分析因子预期曲线的变化预判市场先生情绪的变化（心中的花）； 以上分别对应图中的蓝线、黑线和红线。 图1：透过现象看本质，用滤波后的因子曲线来表示树上的花 1.2.HP算法的缺陷之一是新增样本数据会改变过去结果 HP滤波方法原理是通过极小化波动方差来推导时间序列中的趋势成分，实践中对其至少有2种理解：首先，HP滤波可以看作是一个为了从数据中抽出一条平滑曲线而设定的算法，例如我们在板块配置轮盘专题中的应用；其次，可以看作是一个高通滤波器，能够分离周期在一定水平以下的高频成分，例如在宏观分析师在估算产出缺口时的应用。 HP滤波的原理可以表述为：假设经济时间序列为Y，趋势要素为g，其中t=1：n（样本容量），所以HP滤波可以将Y分解为趋势线和非趋势项：Y=g+ Ct 。其中g和 Ct 均为不可观测值。一般的，求解最小化问题的解可得到g，公式如下，其中B(L)是延迟算子多项式，求导可得到求Ct 的解。实践中，Eview和Matlab等统计软件一般都有HP滤波功能； t t t t t t t 在板块配置轮盘专题中我们将平滑系数（λ）设为120得到最为理想的平滑效果。 在针对时间序列数据的分析中，HP滤波和移动平均法都有过滤短期波动，突出长期趋势的作用。相比移动平均法，HP的最大优势是减少对样本数量的浪费，这在我国宏观历史数据量有限的条件下意义重大。 HP方法也有很多瑕疵，例如在它这种全局性的优化算法中，新样本数据的加入必然会或多或少改变现有结果，而移动平均算法则没有这个问题。我们需要评估这种追溯改变是否会影响研究结论的稳定性。 2.新样本的加入会改变原有滤波结果但不影响结论 通过实验我们初步判断：HP滤波法尽管存在瑕疵，但是在低频分析的使用环境中，新增样本数据对过去滤波结果的有限改变并不会带来经济状态分类结的不稳定，因此基本不影响板块配置轮盘框架的中长期结论。 2.1.因子曲线的变动主要集中在尾端，程度总体可控 为客观评估影响程度，我们设计一个简单的对比实验：首先使用2015年1月到2021年8月的数据进行一次滤波处理（样本数200个月）；然后使用2015年1月到2022年5月的数据再进行一次滤波（样本数209个月）；最后对比两次输出结果的可比部分。 对比结果如下，可以看到的是在新增了9个月的样本后，两个因子的曲线依然大体重合，仅在尾端存在一定程度的不同，变动率大部分时间都在10%以内，基本不涉及曲线拐点的判断。 图2：加入新数据后景气因子的变化 图3：加入新数据后通胀数据的变化 2.2.因子曲线轻微变动并未影响周期象限的划分结果 我们依然使用统一的条件规则，对上文中两套因子曲线进行象限划分，分别获得两套周期象限图。观察可知，因子曲线尾端的轻微变动并没有影响周期象限的划分。 通过上述实验结果，我们初步判断：HP滤波法尽管存在瑕疵，但是在低频分析的使用环境中，新增样本数据对过去滤波结果的有限改变并不会带来经济状态分类结的明显不稳定，因此基本不影响板块配置轮盘框架的中长期结论，总体瑕不掩瑜。 图4：周期象限的划分结果保持基本稳定