基金问道系列之四：规模对基金经理主动投资能力的影响

基金规模与基金的收益率呈现显著的负相关关系。行业规模层面上看，随着行业规模的扩张，越来越多的资金开始追求跑赢大盘的机会，使得资产价格上涨，投资机会难以把握，从而影响了基金收益率；而从基金规模层面上看，规模较大的基金的交易对资产价格影响更大，导致难以在合适的价格买入相应的资产，进而影响该基金的收益。 主动管理能力随着基金经理管理年限的增加不断提升，但是规模的制约导致基金经理难以获得突出的表现。从模型回归的结果上看，规模给收益率带来了负贡献而剔除规模后的主动管理能力带来的是正贡献。从业绩表现上看，基金整体的超额收益水平显著下滑，但是剔除规模增长影响后的收益率却在显著上升。由此可以推断，剔除规模后的主动管理能力带来的超额收益抵不上规模对收益率的侵蚀作用。 规模的扩张侵蚀了基金的收益，即便整个行业的剔除规模后的主动管理能力都得到了提高，也很难弥补规模对收益的影响。由于流动性约束始终存在，这一趋势似乎无法改变。这篇文章的结论启示我们，基金规模会对主动管理能力带来影响，进而导致主动基金难以获取超越被动指数的收益，从长期来看，被动投资或将代替主动投资成为主流的投资方式。 风险提示：本文结论基于历史数据与海外文献进行总结，不构成任何投资建议。 1.文献概述 文献来源： Ľuboš Pástor,Robert F. StambaughandLucian A. Taylor, 2014, “Scale and Skill in Active Management”,Journal of Financial Economics, Vol.116(1):23-45. 1.1.文献摘要 基金经理的主动管理能力是否受到基金规模影响一直是一个困扰基金投资者的热点话题。本文详细阐述了主动管理能力与基金规模之间的关系。从基金行业的角度来看，整体主动管理基金规模的增加会导致基金获取超额收益的难度变大，而从单只基金的角度来看，基金收益率会随着单只基金规模增加而递减。本文发现基金剔除规模影响后的主动管理能力自1985年开始随着时间推移逐渐增加，但该现象正好与基金行业规模增加的时间相重合，反而整个基金行业超额收益率下滑，这说明主动管理能力受到规模因素的制约。 1.2.文献框架 主动管理基金的管理能力一直是市场所关心的话题。一只主动管理基金的收益率是否能超越被动的业绩基准不仅仅是由基金管理者的能力所决定的，它还受到一些基金本身因素的影响，而被市场和学术界讨论最多的因素便是基金的规模。通常来说，基金的收益率随着基金规模的增加而递减，这种影响会导致我们对基金主动管理能力的误判。举个例子：一只规模大的具有主动管理能力的基金并不一定表现得比规模小的主动管理能力相对较差的基金好。因此，要想了解主动管理能力，就一定要先理解基金规模对收益的影响。 从基金的层面来看基金收益和基金规模之间的关系：随着一只主动管理基金规模的增加，基金获取超额收益的能力减弱。而从整体基金行业的角度来看：随着整体主动管理基金行业规模增加，任何一只基金获取超额收益的能力减弱。以上两种关系特征都是流动性约束存在的反映。基金层面上，规模较大的基金的交易对资产价格影响更大，进而可能影响该基金的收益。行业层面上，随着行业规模的扩张，越来越多的资金开始追求跑赢大盘的机会，使得资产价格上涨，投资机会难以把握。综上，在基金和行业层面都有可能存在规模侵蚀收益的现象。 以上两种现象事实上是共存的，它们并不是相互排斥的。一个基金的业绩可以是取决于基金的规模也可以是取决于该基金对手的规模，大致上就是基金行业的规模。如果两只基金使用了同一种投资策略，那么它们的投资业绩可能更取决于它们共同的规模而不是独立的规模大小。相反，如果两只基金的策略是互相独立的，那么它们的业绩则更取决于独立的规模大小而不是它们共同的规模。因此，做实证研究时，这两种情况都需要独立的进行检验。 实证检验方面，使用普通线性回归（OLS）时，面临着一种“遗漏变量”的偏差（omitted-variable bias）：基金的主动管理能力可能与规模和基金业绩同时具有相关性而这两者之间的关系不确定且主动管理能力是无法观测到的。因此，简单的用规模相对于业绩表现之间的线性回归，可能会导致以上的偏差。加入了“固定效应”（fixedeffects）的回归模型是可以解决以上的偏差的。这种“固定效应”的方式清楚的定义了基金规模对于基金业绩的影响，而且也说明了基金的管理业绩是与时间无关的。 但是该模型虽然解决了第一种偏差，却产生了一种内生性偏差。 文章设计了一种全新的模型可以解决上述的两种偏差，该模型是一类“循环递归去均值”方法（recursive demeaning procedure）。这一模型对“向前去均值”（forward-demeaned）的收益率用“向前去均值”的基金规模来回归，而对“向后去均值”（backward-demeaned）的收益率用“向后去均值”的基金规模来回归。这一方案解决了上述的两个偏差。 从实证的结果来看，使用普通线性回归（OLS）和加入了“固定效应”（fixedeffects）的回归模型来估计，基金层面存在规模侵蚀收益的现象，而使用“递归需求”方法（recursive demeaning procedure）得到的结论不显著；但是不论使用哪种估计方法，行业层面均表现出显著的规模侵蚀收益现象。作者进一步发现，流动性较差的基金的收益更容易受到行业规模增长的影响。 本文首次通过实证考察规模对基金主动管理能力的影响，为我们证明基金规模对基金行业的主动管理能力具有负相关性提供了实证依据。国内主动管理基金尚处于发展阶段，但是随着行业规模与日俱增，主动基金相比于被动指数的超额收益将逐渐减小，指数投资或将超过主动基金投资成为主流。 本文使用的数据库是由CRSP和晨星（Morningstar）提供的主动基金数据库，其中共包含了1979年至2011年存续的共3126只基金的收益率数据。这一阶段基金的规模增长十分迅速，因此挑选这一段时间的数据作为研究对象。 2.主动投资与被动投资之争 在美国，被动基金的规模快速增长，其与主动管理基金规模的差距也在快速缩小。被动基金旨在跟踪某一个市场指数的表现，最早的被动基金出现于20世纪70年代，随后90年代出现了被动指数型ETF。根据Investment Company Institute，ICI的统计，在2020年，美国被动基金的规模已经增长至9.9万亿美元，占全部基金资产规模的40%，而在十年前这一比例仅为19%。 那么，造成被动基金规模与主动管理基金规模逐渐接近的原因是什么？ 相比于主动管理基金，被动基金最大的优势在于其较低的费率。然而，费率优势并不足以解释美国指数基金规模快速增长的原因：如果扣除费用后，主动管理基金依然能够获得明显高于被动投资的回报，资金应该更青睐于主动管理基金。显然，除了费用问题之外，主动管理能力的下滑也是主动管理基金规模占比日益降低的原因。 主动管理基金的收益来源于两部分：一是通过承受系统性风险获得的补偿，即风险溢价；二是基金经理的主动管理能力。而被动基金的收益仅仅来源于第一部分，即所谓的风险溢价。因此，如何去衡量主动管理能力并度量其实际变化的情况则是解决主动投资与被动投资未来发展方向的核心。 市场普遍认为基金规模是主动管理能力的一个重要的影响因素。从基金行业规模的角度上讲，行业规模越大，即存在更多的资金在追求相对于大盘的超额收益，导致可把握的投资机会越来越少，进而影响主动管理基金的表现。而从单只基金规模的角度上讲，基金经理需要管理的资金量增加，如果其投资策略的容量可能达到了其管理规模的上限，更多的资金需要管理则会降低该基金的超额收益。 按照Fama-French三因子模型的定义，基金的主动管理能力可以用Alpha项来刻画，而规模是主动管理能力的影响因素。因此，可以定义以下公式： 𝐴𝑙𝑝ℎ𝑎 = α + β ∗规模+ε 其中，𝐴𝑙𝑝ℎ𝑎为基金的主动管理能力，β为规模对主动管理能力的影响系数，α为基金经理剔除规模影响后实际的主动管理能力，ε为误差项。 由上述公式，实际上是引入了“规模”作为一个解释主动管理能力的因子，而主动管理能力则是主动管理基金超越市场基准指数收益率的反映，由此，定义以下回归方程： GrossR =基金收益率−基准指数收益率= α + β ∗规模+ε 如果上述公式中的α项小于β ∗规模，则所谓的超额收益率为负值，即基金的主动管理能力带来的回报为负，那么主动管理基金便失去了投资价值。从实际情况来看，当前市场中被动投资的占比越来越高，从实证的角度事实上给与了我们一个合理的猜测：基金经理的剔除规模影响后的主动管理能力带来的超额收益并不能抵御基金规模扩张带来的收益侵蚀，而这个规模的扩张反映在整个行业中，也反映在单只基金中。 下文将利用实证的手段分析规模扩张对基金主动管理能力的影响。 3.模型设计与有效性分析 3.1.传统线性回归方法存在偏差 设R为基金i在时期t的基准调整后的收益率，即基金收益率与基准指数收益率之差，q为基金在t − 1期结束时的规模。一个用以观察规模对 it i,t−1 收益率的简单的方法就是对如下回归方程进行估计： R= 𝛼 + 𝛽𝑞 + 𝜖 it 𝑖,𝑡−1 𝑖𝑡 如果基金规模是随机分配的，比如独立于主动管理能力，那么使用传统线性回归方法对系数β进行估计就可以识别规模与基金收益率之间的关系。但是实际上，主动管理能力是无法被观察的且基金规模独立于管理能力往往是不成立的，比如，公司会让能力强的基金经理管理更大规模的基金。在这种情况下，使用OLS估计系数β会得到有偏的结果，该结果的造成是一种“遗漏变量”的偏差（omitted-variable bias） 一种解决遗漏变量的方法是引入“固定效应”（fixedeffects），即假设管理人能力是不可观测的且不随时间变化的变量，模型如下： R= 𝛼+ 𝛽𝑞 + 𝜖 it 𝑖 𝑖,𝑡−1 𝑖𝑡 其中α为基金的不可观测效应，又称为“固定效应”。这其中就包含了管理人不随时间变化的能力。虽然解决了“遗漏变量”偏差，但是这样的模型设定又带来了新的问题：一方面，主动管理能力在有限时间内不一定是不随时间变化的，一般而言，观测到的管理能力是“真实的管理能力”与扰动项的组合，虽然真实的管理能力不随时间变化，但是扰动时刻在发生；另一方面，即便是使用固定效应模型，依然无法回避严重的内生性问题。 i 方程（2）实际上等同于使用传统线性回归方法对下面方程进行估计： R̃= 𝛽𝑞̃ + 𝜖̃ it 𝑖,𝑡−1 𝑖𝑡 其中，R̃为R与时序上收益率均值之差，类似地定义其他变量。获得无偏估计的结果同样要求𝑞̃和𝜖̃无关。但是，这同样是难以实现的。比如，一个基金在短期出现了意外的超额回报率，这可能导致更多投资者买入该基金，导致了基金规模的扩大，即ϵ与q相关，进而使得𝑞̃ 与𝜖̃相关，从而产生了内生性问题。为了解决这一内生性问题，作者使用了“循环递归去均值”方法（recursive demeaning procedure）。 it it 𝑖,𝑡−1 𝑖𝑡 i,t i,t+1 𝑖,𝑡−1 𝑖𝑡 3.2.“循环递归去均值”方法 如果回归变量q 与R 仅去除t − 1期前时序上的均值进行回归，而 𝑖,𝑡−1 𝑖,𝑡−1 不是去除全部时间均值进行回归，内生性问题将迎刃而解。 设x为影响基金收益率的变量（不仅仅包含规模），我们有方程： ′ R= 𝛼+ 𝛽𝑥 + 𝜖 it 𝑖 𝑖,𝑡−1 𝑖𝑡 定义以下两式： 𝑇 𝑖 ∑ 𝑥𝑇− 𝑡 + 1 𝑥 = x − i,t−1 i,t−1 𝑖,𝑠−1 𝑖 𝑠=𝑡 𝑡−1 ∑ 𝑥𝑡 − 1 x = x