庞兹模型

金融与经济讨论系列 美国联邦储备委员会，华盛顿特区，ISSN1936-2854（印刷版）ISSN2767-389 8（在线版） Ponzi模型 巴列维，加迪；萨维埃尔，伊内斯 2025-020 请引用此论文为：Barlevy,Gadi,和InesXavier(2025).“AModelofCharlesPonzi，”FinanceandEconomicsDiscussionSeries2025-020.华盛顿：联邦储备系统管理委员会，https://doi.org/10.17016/FEDS.2025.020. 注释：金融与经济学讨论系列（FEDS）中的工作人员论文是初步材料，用于引发讨论和批判性评论。文中分析和得出的结论是作者的个人观点，并不代表研究团队其他成员或联邦储备委员会董事会的意见。出版物中提及金融与经济学讨论系列（除致谢外）的内容，应征求作者（们）同意，以保护这些论文的临时性质。 Ponzi模型∗ ˆ 盖迪·巴莱维InesXavier 芝加哥联邦储备银行美国联邦储备委员会 2025年3月18日 摘要 我们开发了一个具有不对称信息的庞氏骗局模型，以研究庞氏骗局。一个长期存在的代理人以比短期存在的代理人自己能赚取的更高的利率提供代为储蓄。长期存在的代理人可能真正拥有更优越的储蓄技术，但也可能是一个试图从短期存在的代理人那里窃取的骗子。该模型确定了庞氏骗局何时可能发生以及哪些干预措施可以预防它。庞氏骗局的一个关键特征是，长期存在的代理人通过维持骗局来建立信任并提高自己的声誉。 关键词 庞氏骗局、非对称信息、声誉、欺诈JELCodes C73,D82,G51,K42,L14 *本文所表达的观点纯属作者个人观点，并不必然代表芝加哥联邦储备银行、联邦储备委员会或联邦储备系统的立场。我们感谢DavidAndolfatto、YairAntler、FernandoArce、MarcoBassetto、DanielBird、RussCooper、IanDew-Becker、BobHetzel、RyoJinnai、GuidoLorenzoni 、GeorgeMailath、AlexMonge、KurtMitman、AlessandroPavan、ChrisPhelan、VilleRantala、ManuelSantos、OferSetty、DavidWeiss、NicolasWerquin、NoahWilliams、ArielZetlin-Jones等人就相关问题进行的有益讨论以及为他们的评论提供意见的各位研讨会参与者。 1引言 经济学家将庞氏骗局定义为一种场景，其中代理机构从他人那里借款，然后通过举借新债务而不是动用自己的资源来偿还债务来保持债务偿还。例如，一个在从未征税的情况下滚动债务的政府，如……钻石(1965),据说运行着一个庞氏骗局。同样，一个持续承担新债务以偿还现有债务的家庭也被说成是运行庞氏骗局 ，而限制家庭总负债的通常被称为无庞氏限制。 现有的庞氏骗局模型通常假设信息对称。例子包括奥康奈尔和泽尔德斯(1988) ,从事在确定性设置中研究庞氏骗局的研究人员，以及布兰查德和威尔(2001) ),以研及究埃在贝具尔有和同帕等纳信吉息亚的斯代理(人20的22随机环境中庞氏骗局的学者。在这些对称信息模型中，庞氏骗局通常是无限期可持续的，这意味着代理人在例如钻石(1965) ,或根本无法起飞。1 实际上，即便这些方案无法无限期地持续，但在实践中仍有众多庞氏骗局蓬勃兴起。这些方案，包括以查尔斯·庞齐命名的那一个方案，往往涉及欺诈成分：借款人隐瞒他们正在利用新投资者的资金偿还先前的投资者这一事实，反而声称正在使用某些实际投资活动的收益。确实，庞氏骗局的合法定义聚焦于对投入资金用途的误导。弗兰克尔(2012观察到这些欺诈行为“在时间和空间上都以单调的规律性出现”。德森等人(2015)以及Marquet(2011)文件记录了过去二十年中美国证券交易委员会（SEC）对数百起庞氏骗局案件的起诉，同时施普林格(2020自过去60年中，有超过一千份此类文件。这种欺诈的频率突显了分析这一现象框架的必要性。庞氏骗局的对称信息模型，其中所有代理人都知道借款人在做什么，不适合理解庞氏骗局。欺诈行为与可持续的庞氏骗局不同方案. 本文提出了一种基于私人信息的庞氏骗局模型。庞氏骗局的经营者声称，他们可以为投资者带来比投资者自己能实现的更高的回报。投资者知道代理人可能是一个骗子，他用新投资者的资金在支付他们，并且必须选择是信任这位投资者管理自己的财富还是自行储蓄。而骗子则选择是继续该骗局还是携款潜逃。 我们从以下条件中推导出冒名顶替者无法接触高回报技术的情况： 1这一二分法的一个例外是巴塔查里亚(2003).他考虑了一个对称信息环境，其中方案参与者可以通过对非参与者征税来向政府施压以使他们得到救助。在实践中，大多数庞氏骗局规模太小，以至于不会引起政府的关注。即使在1996-7年的阿尔巴尼亚庞氏危机中，这场危机几乎涉及了该国一半的GDP，贾维斯(2000)报道称，政府抵制了要求救助的呼吁。 工业可以在均衡状态下运作庞氏骗局。为了实现庞氏均衡，投资者最初必须相对怀疑该方案是合法的。如果该方案从一开始就具有说服力，它将立即吸引大量投资，骗子更倾向于立即盗取资金，而不是试图筹集足够的资金来支付最初投资者的款项，以期望后来吸引更多投资。另一个关键因素是检测概率低。由于早期投资者对方案的合法性持怀疑态度，他们必须相信骗子很可能用从新投资者那里筹集的资金偿还他们。但这要求骗子不太可能因调查而被揭露为骗子。最后，我们发现，如果方案操作者承诺给投资者的回报远远超过他们自己能赚取的，庞氏骗局就难以维持。然而，在某些条件下，承诺有任意高回报率的方案可以维持。 我们的模型中，庞氏骗局必须在有限的时间内崩溃，因为每期代理人能够投资的金额是常数，而方案操作者的义务却持续增长。方案在最后一期没有崩溃的原因是，方案持续的时间越长，操作者的声誉就越好。早期投资者尽管持怀疑态度，但仍然愿意投资，因为他们期望如果这个方案确实是一个骗局，他们将从新投资者的资金中得到回报。相比之下，最后一期的投资者知道，如果这个方案是骗局 ，将没有人来救助他们。然而，他们仍然愿意投资，因为他们认为，如果这个方案能够持续这么久，操作者很可能是诚实的。 在平衡状态下展示庞氏骗局可能发生的时间之外，该模型还提供了关于此类骗局如何展开的见解。例如，在我们的模型中，承诺的回报越低，骗局持续的时间就越可能更长，这一预测与我们的实证观察一致。我们的模型还表明，哪些干预措施更有可能阻止此类骗局。例如，在我们的模型中，教育在消除庞氏平衡状态方面不如执法有效。 论文结构如下。本节剩余部分总结了相关文献。章节2对查尔斯·庞兹原始计划 进行评论，作为激励我们建模方法的一种方式。部分3描述了我们的模型。章 节4求解代理人的最优行为，并引入庞氏均衡的概念。第_section_5显示何时可以排除庞氏均衡。第sections6建立Ponzi平衡存在的时间。章节7从庞氏均衡的独特性得出结果，并报告了一些比较静态分析。第8讨论了该模型的社会福利影响。我们以对一些问题和模型的一般性推广的讨论作为结论。 相关文献 我们的工作与日益增长的庞氏骗局文献相关。几篇论文同样从理论角度对庞氏骗局进行了研究。早期的工作由...奥康奈尔和泽尔德斯 (1988)考虑了在确定性和对称信息环境下的庞氏骗局的可行性。他们证明了在这种环境中，庞氏骗局的产生需要无限期和动态无效率。布兰查德和威尔(2001)允许了对称信息的不确定性，并表明庞氏骗局也可以在动态有效经济中发生。埃贝尔和帕纳吉亚斯(2022分析了不同的对称不确定性模型并发现类似的结果。在这三个模型中，庞氏骗局要么可以无限期地维持，要么可以排除。巴塔查里亚 (2003)提出了一种对称信息下的庞氏骗局，这种骗局无法无限期地维持。他假设参与者可能能够施压于政府，重新分配资源，并使那些否则会因该骗局而受损的人得到补偿。 Artzrouni(2009研究了庞氏骗局中剩余资金随时间变化的趋势，这一趋势是作为新投资流入、前任投资者提取、投资承诺回报以及运营商实际收益的函数。他的分析将投资和提取率视为既定参数，而不是从最佳决策中推导出来。更普遍地 ，他专注于假设庞氏骗局存在时会发生什么，而没有研究这种骗局是否可以是均衡的。他还抽象了方案操作者窃取的资源外流，这在我们的分析中占据了重要位置。 在实证研究方面，多位研究者研究了庞氏骗局。弗兰克尔(2012)分析了此类方案为何如此普遍，并确定了其施害者和受害者的一些共同特征。德森等人(2015对1988年至2012年间由美国证券交易委员会（SEC）起诉的376起庞氏骗局进行了数据整理，并研究了骗局的持续时间、投资金额以及被盗比例如何随州级特征而变化。Marquet(2011收集了2002年至2011年间来自不同来源的3 29个方案数据，并发现这些方案随着时间的推移而变得越来越频繁。施普林格(2 020构建了1960年至2022年间1,359个庞氏骗局的数据库，并识别出这些骗局中的某些关键趋势。 近期的研究重点集中在与加密货币相关的庞氏骗局。 巴托莱蒂等人(2020)确定184个在以太坊平台被编码为智能合同的庞氏骗局 。基于他们的工作，双等(2023)确认了512项此类合同。这些智能合约的代码是公开的，在某些情况下还包含了明确的注释，解释说该合约是一个庞氏骗局 。参与这些合同的参与者可能已经意识到，他们只有在其他人加入合同之后才会得到偿还。这与那些还款来源来自新加入者的欺诈方案形成对比。因此，这些智能合约的范围似乎比先前工作中记录的庞氏欺诈投资要有限得多。其中很大一部分智能合约从未吸引过任何用户。大多数 这些智能合约是在2016年的三个月内创建的。吸引投资的合约平均涉及数百美元的股份。这表明这类合约可能只是一时的潮流，出于娱乐目的而非试图进行欺诈。尽管如此，加密平台也被用于实施伪装成合法投资的庞氏骗局。康等(2023)讨论在2019年发生的价值20亿以上的PlusToken诈骗案。施普林格(20 20引用数据中提到了几个与加密货币相关的庞氏骗局的其他例子。 其他研究人员关注了我们能从特定的庞氏骗局中学到什么。 古尔恩、斯托夫曼和扬克(2018)显示，MadoffInvestmentSecurities的崩溃导致了之前在该地区更多地投资于Madoff的投资顾问管理的资产减少。这表明方案的表现影响投资决策，正如在我们模型中看到的那样。Rantala (2019在2003年至2008年间对芬兰的Wincapita庞氏骗局进行了研究，重点关注哪些投资者因推荐新投资者而获得佣金，从而吸引了其他投资者。黄等人(2021)探索了有关2016年中国大规模庞氏骗局中哪些代理商大规模招募他人的相关问题，该骗局吸引了超过4800名投资者。由于我们的模型不允许代理商进行招募，因此我们无法将我们的模型与这些发现联系起来。 最后，我们的模型与声誉不良选择的模型相关，在这个模型中，一个长期存在的代理人有动机假装自己是某种承诺采取某些特定行为的类型。参见MailathandSamuelson(2015)对全面调查的感谢。我们特定的模型与智者(2009)以及胡(2014在假设确保长期生存代理的类型将几乎必然地渐近揭示的外生信息的情况下。然而，那些论文中的代理想要无限期地维持良好的声誉，而我们的模型中的代理在建立起足够的声誉以吸引最大量的投资后，没有理由假装自己是好的类型。此外，我们的模型还特征化了一个超越长期生存代理声誉的状态变量 ，即对先前储蓄者的义务。CelentaniandPesendorfer(1996)以及董事会和梅耶-特·维恩(2013)也包含非声誉国家变量，尽管它们与我们的是定性不同的。 与我们的文献最接近的论文是费伦(2006)以及阿玛多和菲兰 (2021).这些论文考虑了一个长期存在的代理人，该代理人在机会主义类型（类似